حل السؤال 7، 4024/22 أكتوبر/نوفمبر 2024: الكسور الجبرية
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 13 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حل معادلة خطية بسيطة لإيجاد قيمة المجهول «س». قد لا يكون الجواب عددًا صحيحًا، فيمكن تركه كسرًا.
كيف تحلّه؟
انقل العدد الثابت إلى الطرف الآخر بطرحه من الطرفين، ثم اقسم على معامل المجهول. يُقبل الجواب في صورة كسر ولا داعي لتحويله إلى عدد عشري.
- 14x = 16 − 7 = 9
- 2x = 9/4
Answer9/4
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حل معادلة فيها قوس مضروب في عدد، لإيجاد قيمة المجهول «ص».
كيف تحلّه؟
اقسم الطرفين على العدد المضروب في القوس، أو فكّ القوس أولًا. ثم انقل العدد الثابت واعزل المجهول. انتبه: المجهول مسبوق بإشارة سالبة داخل القوس، فاحذر عند تحديد إشارة الناتج.
- 14 − y = 30 ÷ 5 = 6
- 2y = −2
Answer−2
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تكتب كل الأعداد الصحيحة التي تحقق المتباينة، وأحد طرفيها كسر سالب. «اكتب» تعني أنه لا يلزم عرض خطوات.
كيف تحلّه؟
نحوّل الكسر السالب إلى عدد عشري لنعرف بين أي عددين صحيحين يقع. أول عدد صحيح مسموح هو الذي يأتي بعده جهة اليمين، ونستمر حتى ما قبل الطرف الأكبر لأنه غير مشمول. الخطأ الشائع البدء بعدد صحيح أصغر من الكسر.
- 1−3/2 = −1.5, so integers from −1 up to 2
- 2−1, 0, 1, 2
Answer−1, 0, 1, 2
الجزء (d) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك قانون على صورة كسر، والمجهول س يظهر في البسط وفي المقام. المطلوب إعادة ترتيبه بحيث تصبح س وحدها في طرف.
كيف تحلّه؟
اضرب الطرفين في المقام للتخلص من الكسر. انقل كل الحدود التي فيها س إلى طرف واحد، والحدود الخالية منها إلى الطرف الآخر. أخرج س عاملًا مشتركًا ثم اقسم على القوس الباقي. انتبه للإشارة عند نقل الحدود.
- 13xy = 4y − x
- 23xy + x = 4y
- 3x(3y + 1) = 4y
- 4x = 4y/(3y + 1)
Answer4y/(3y + 1)
الجزء (e) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك كسر جبري فيه مجهولان س وص. «بسّط» تعني اكتب الكسر في أبسط صورة، مع إظهار خطوات العمل.
كيف تحلّه؟
في البسط خذ العدد المشترك أولًا، فيبقى فرق بين مربعين فحلّله إلى قوسين. المقام له أربعة حدود: جمّعها في زوجين وخذ عاملًا مشتركًا من كل زوج فيظهر قوس مشترك. ثم اختصر القوس المشترك بين البسط والمقام.
- 1Numerator: 12x² − 3y² = 3(4x² − y²) = 3(2x + y)(2x − y)
- 2Denominator: 2x² + 8x − xy − 4y = 2x(x + 4) − y(x + 4) = (2x − y)(x + 4)
- 3Cancel (2x − y): 3(2x + y)/(x + 4)
Answer3(2x + y)/(x + 4) or (6x + 3y)/(x + 4)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الكسور الجبرية بالعربي
تدرّب على أسئلة الكسور الجبرية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara