حل السؤال 6، 4024/22 أكتوبر/نوفمبر 2024: حل المعادلات بالطرق البيانية
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معادلة على صورة كسر فيه «س» مضروبًا في قوس، وجدول ينقصه قيمة واحدة. المطلوب حساب هذه القيمة وكتابتها في الجدول.
كيف تحلّه؟
احسب ما داخل القوس أولًا بتعويض «س»، مع الانتباه إلى أن مربع العدد السالب موجب وأن طرح السالب جمع. ثم اضرب الناتج في «س» مقسومة على أربعة. انتبه لإشارة الناتج النهائي.
- 1x = −3: y = (−3/4)(2 × 9 + 3 − 10) = (−3/4) × 11
- 2= −8.25
Answer−8.25
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب رسم منحنى المعادلة على الشبكة في المدى المحدد لقيم «س»، مستخدمًا كل قيم الجدول.
كيف تحلّه؟
عيّن كل النقاط بدقة، بما فيها القيم العشرية، ثم صِل بينها بمنحنى أملس واحد. المنحنى يصعد إلى قمة ثم ينزل إلى قاع ثم يصعد، والقمة والقاع لا يقعان على نقاط الجدول بالضبط، فاجعلهما مستديرين.
- 1Plot (−3, −8.25), (−2, 0), (−1, 1.75), (0, 0), (1, −2.25), (2, −2), (3, 3.75)
- 2Join with a smooth curve: maximum near x = −1.1, minimum near x = 1.5
AnswerCorrect smooth curve
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المعادلة التي يساوي فيها مقدار المنحنى عددًا ثابتًا يرمز له بالحرف ك لها حلان بالضبط. المطلوب استخدام الرسم لإيجاد القيم الممكنة لهذا الثابت.
كيف تحلّه؟
تخيّل خطًا أفقيًا يتحرك صعودًا ونزولًا؛ عدد الحلول هو عدد مرات قطعه للمنحنى. يكون هناك حلان بالضبط عندما يلمس الخط إحدى نقطتي التحول، العظمى أو الصغرى. اقرأ قيمة ص عند كل منهما. الخطأ الشائع إعطاء قيمة واحدة فقط مع أن هناك قيمتين.
- 1y = k meets the curve exactly twice when it touches the maximum or the minimum
- 2Maximum ≈ 1.8, minimum ≈ −2.6
- 3k ≈ 1.8 or k ≈ −2.6
Answer1.7 to 1.9, −2.7 to −2.5
الجزء (d) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب إيجاد حلول المعادلة المعطاة برسم خط مناسب على الشبكة، أي خط يكون تقاطعه مع المنحنى المرسوم هو حل المعادلة، ثم قراءة كل الحلول.
كيف تحلّه؟
لاحظ أن الطرف الأيسر يساوي معادلة المنحنى مضروبة في عدد، فاقسم طرفي المعادلة على هذا العدد ليصبح الطرف الأيسر مطابقًا للمنحنى، فيبقى في الطرف الأيمن معادلة خط مستقيم. ارسم الخط بتعيين نقطتين عليه، ثم اقرأ قيم س عند نقاط التقاطع الثلاث. الخطأ الشائع نسيان قسمة الطرف الأيمن كله.
- 1Divide by 4: (x/4)(2x² − x − 10) = (2x − 4)/4 = x/2 − 1
- 2Draw y = x/2 − 1, e.g. through (−2, −2), (0, −1) and (2, 0)
- 3Read the x-coordinates where the line meets the curve
- 4x ≈ −2.4, x ≈ 0.3, x ≈ 2.5
Answer−2.6 to −2.3, 0.2 to 0.4, 2.3 to 2.7
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حل المعادلات بالطرق البيانية بالعربي
تدرّب على أسئلة حل المعادلات بالطرق البيانية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara