حل السؤال 15، 4MA1/1HR يناير 2019: الكسور الجبرية
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
كلمة «بسّط» تعني: اكتب المقدار في أبسط صورة. أمامك قوس فيه عدد مضروب في حرفين مرفوعَين لأسس، والقوس كله مرفوع لقوة. المطلوب كتابة الناتج حدًّا واحدًا.
كيف تحلّه؟
ارفع كل عامل داخل القوس للقوة: احسب قوة العدد، ولكل حرف اضرب أسّه في القوة. ثم اكتب الأجزاء معًا حدًّا واحدًا. الفخ الشائع: ضرب العدد في القوة بدل رفعه لها، أو جمع الأسس بدل ضربها.
- 1Raise each part to the power 4: 3⁴ = 81
- 2(x²)⁴ = x⁸ and (y⁵)⁴ = y²⁰
- 3So the answer is 81x⁸y²⁰
Answer81x⁸y²⁰
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك حد جبري مضروب في قوسين. «فُكّ وبسّط» يعني: اضرب كل شيء ثم اجمع الحدود المتشابهة لتحصل على مقدار واحد مرتب.
كيف تحلّه؟
نضرب القوسين معًا أولًا ونجمع الحدود المتشابهة. ثم نضرب الحد الخارجي في كل حد من الناتج. انتبه إلى أن الحد الخارجي يُضرب في كل الحدود، بما فيها الحد الثابت السالب.
- 1Expand the two brackets first: (n − 3)(n + 5) = n² + 5n − 3n − 15 = n² + 2n − 15
- 2Multiply by 4n: 4n(n² + 2n − 15)
- 34n × n² = 4n³, 4n × 2n = 8n², 4n × (−15) = −60n
- 4So the answer is 4n³ + 8n² − 60n
Answer4n³ + 8n² − 60n
الجزء (c) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
«حلّل»: المطلوب أن تكتب المقدار على صورة حاصل ضرب قوسين.
كيف تحلّه؟
لاحظ أن كل حد مربع كامل: معامله مربع والرمز مرفوع للأس الثاني، والمقدار فرق بينهما. خذ الجذر التربيعي لكل حد، ثم اكتب قوسين: أحدهما الفرق بين الجذرين والآخر مجموعهما.
- 14c² = (2c)² and 9d² = (3d)², so this is a difference of two squares
- 2So 4c² − 9d² = (2c − 3d)(2c + 3d)
Answer(2c − 3d)(2c + 3d)
الجزء (d) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك كسر جبري بسطه ومقامه عبارتان تربيعيتان. «بسّط تمامًا» تعني اختصر الكسر حتى لا يبقى شيء يمكن اختصاره.
كيف تحلّه؟
حلّل البسط الثلاثي إلى قوسين، وخذ س عاملًا مشتركًا من المقام. ستجد قوسًا في البسط هو سالب القوس في المقام، فاكتبه بإشارة سالبة ثم اختصر. الفخ الأكبر: اختصار القوسين كأنهما متساويان ونسيان الإشارة السالبة.
- 1Factorise the top: x² − 7x + 12 = (x − 3)(x − 4)
- 2Factorise the bottom: 4x − x² = x(4 − x)
- 3x − 4 = −(4 − x), so the fraction is −(x − 3)(4 − x) / (x(4 − x))
- 4Cancel (4 − x): −(x − 3)/x = (3 − x)/x
Answer(3 − x)/x
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الكسور الجبرية بالعربي
تدرّب على أسئلة الكسور الجبرية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara