حل السؤال 17، 4MA1/1HR يناير 2019: حجم ومساحة سطح الكرة
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أسطوانة مصمتة نصف قطرها نق وارتفاعها ضعف نق. مساحتها الكلية مكتوبة على صورة ك في باي. المطلوب تعبير لـ ك بدلالة نق.
كيف تحلّه؟
المساحة الكلية للأسطوانة: القاعدتان الدائريتان مع السطح الجانبي (المحيط في الارتفاع). عوّض الارتفاع بدلالة نق واجمع الحدود المتشابهة. اقسم على باي لتحصل على ك. الفخ: نسيان إحدى القاعدتين.
- 1Two circular ends: 2 × πr² = 2πr²
- 2Curved surface: 2πr × 2r = 4πr²
- 3Total = 2πr² + 4πr² = 6πr² = kπ
- 4k = 6r²
Answer6r²
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
للكرة والأسطوانة نصف القطر نفسه. «أثبت أن» نسبة مساحتي سطحيهما تساوي نسبة حجميهما، أي احسب النسبتين وبسّطهما لتُظهر أنهما متساويتان.
كيف تحلّه؟
لديك مساحة الأسطوانة من الجزء السابق، واكتب مساحة سطح الكرة. اكتب النسبة واختصر باي ومربع نق ثم بسّط. افعل الشيء نفسه للحجمين: اختصر باي ومكعب نق وبسّط، واضرب في عدد مناسب للتخلص من الكسر. قارن النسبتين بأبسط صورة واكتب الخلاصة. الفخ: عدم تبسيط النسبتين إلى الصورة نفسها، أو نسيان كتابة الخلاصة.
- 1Total surface area of the cylinder = 6πr²
- 2Surface area of the sphere = 4πr²
- 3surface area of cylinder : surface area of sphere = 6πr² : 4πr² = 6 : 4 = 3 : 2
- 4Volume of the cylinder = πr² × 2r = 2πr³
- 5Volume of the sphere = (4/3)πr³
- 6volume of cylinder : volume of sphere = 2πr³ : (4/3)πr³ = 2 : 4/3
- 7Multiplying both parts by 3 gives 6 : 4 = 3 : 2
- 8Both ratios are 3 : 2, so they are the same
AnswerBoth ratios are 3 : 2, since 6πr² : 4πr² = 3 : 2 and 2πr³ : (4/3)πr³ = 3 : 2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حجم ومساحة سطح الكرة بالعربي
تدرّب على أسئلة حجم ومساحة سطح الكرة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara