حل السؤال 16، 4MA1/2H يناير 2023: الأعداد العشرية الدورية

ماذا يطلب السؤال؟

لديك عدد عشري دوري: الرقم الأول بعد الفاصلة لا يتكرر، ثم يتكرر رقمان معًا. «استخدم الجبر لتثبت» تعني أن الكسر معطى لك، وعليك أن تبرهن أن العدد يساويه باستخدام مجهول ومعادلات، لا بالآلة الحاسبة.

كيف تحلّه؟

نسمّي العدد «س»، ونضربه في عشرة ليبدأ الجزء المتكرر بعد الفاصلة، وفي ألف لننقل دورة أخرى إلى يسار الفاصلة. نطرح المعادلتين فيختفي التكرار، ثم نقسم ونختصر حتى نصل إلى الكسر المعطى بالضبط. يجب كتابة الأعداد مع تكرارها وخطوة الطرح بوضوح، فالقسمة على الآلة لا تُعدّ برهانًا.