حل السؤال 17، 4MA1/2H يناير 2023: الجذور الصماء
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
معطاة مساواة فيها مجموع وفرق جذور تربيعية كلها مضاعفات للعدد الأوّلي «م»، وتساوي عددًا صحيحًا «ك» مضروبًا في جذر «م». المطلوب أن «تحسب» قيمة «ك».
كيف تحلّه؟
نبسّط كل جذر بفصل المربع الكامل عن «م»، فيصبح كل حدّ عددًا مضروبًا في جذر «م». ثم نجمع ونطرح المعاملات كحدود متشابهة، والمعامل الناتج هو «ك». الفخ الشائع: جمع الأعداد تحت الجذور مباشرة.
- 18√m + √(49m) − √(9m) = k√m
- 2√(49m) = √49 × √m = 7√m
- 3√(9m) = √9 × √m = 3√m
- 48√m + 7√m − 3√m = 12√m
- 512√m = k√m, so k = 12
Answer12
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معطى كسر فيه جذور تربيعية، وفي مقامه جذر. «أثبت أن» تعني أن تُظهر بخطوات واضحة أن هذا الكسر يمكن كتابته في الصورة المحددة: عدد صحيح مضافًا إليه عدد صحيح مضروب في جذر اثنين.
كيف تحلّه؟
نضرب البسط والمقام في «مرافق» المقام، أي المقدار نفسه مع تغيير الإشارة، فيصبح المقام عددًا بلا جذر. نفك البسط ونبسّط الجذور بإخراج المربعات الكاملة ونجمع الحدود المتشابهة. ثم نقسم على المقام. الفخ الشائع: الخطأ في الإشارة عند القسمة على مقام سالب.
- 1(5 − √18)/(1 − √2) × (1 + √2)/(1 + √2)
- 2Numerator: (5 − √18)(1 + √2) = 5 + 5√2 − √18 − √36
- 3Simplify: 5 + 5√2 − 3√2 − 6 = −1 + 2√2
- 4Denominator: (1 − √2)(1 + √2) = 1 − 2 = −1
- 5(−1 + 2√2)/(−1) = 1 − 2√2
- 6a + b√2 = 1 − 2√2
Answer1 − 2√2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الجذور الصماء بالعربي
تدرّب على أسئلة الجذور الصماء
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara