حل السؤال 12، 4MA1/1F يونيو 2018: وصف التحويلات
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1F (Foundation) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة مثلثان. المطلوب أن تصف التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل المثلث «أ» إلى المثلث «ب». «صِف وصفًا كاملًا» تعني اذكر اسم التحويل وكل المعلومات اللازمة لتحديده.
كيف تحلّه؟
المثلثان متطابقان لكن «ب» مقلوب من اليسار إلى اليمين كأنه في مرآة، فالتحويل انعكاس في خط رأسي. خذ رأسًا وصورته، وجد الخط الرأسي الذي يقع في منتصف المسافة بينهما، وتحقق برأس آخر. اكتب معادلة الخط.
- 1Triangle A and triangle B are mirror images across the vertical line x = −1.
- 2The line x = −1 is the perpendicular bisector of the segments joining corresponding vertices of triangles A and B.
- 3This transformation is a reflection in the line x = −1.
AnswerReflection in x = −1
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تنقل المثلث المسمى بالحرف الثاني بانسحاب بالمتجه المعطى، ثم تكتب على الصورة الحرف المطلوب. الانسحاب يحرّك الشكل كله دون تدوير أو تغيير حجم. العدد الأول حركة أفقية، والثاني حركة رأسية.
كيف تحلّه؟
حرّك كل رأس إلى اليمين بمقدار العدد الأول لأنه موجب، ثم إلى الأسفل بمقدار العدد الثاني لأنه سالب. ارسم الرؤوس الجديدة وصِل بينها وسمِّ المثلث. تأكد أنك تنقل المثلث الصحيح.
- 1The vector means move 2 to the right and 6 down
- 2Triangle B has vertices (1, 5), (1, 1) and (3, 1)
- 3(1, 5) → (1 + 2, 5 − 6) = (3, −1)
- 4(1, 1) → (1 + 2, 1 − 6) = (3, −5)
- 5(3, 1) → (3 + 2, 1 − 6) = (5, −5)
- 6Draw the triangle with vertices (3, −1), (3, −5), (5, −5) and label it C
Answer(3, −1) (3, −5) (5, −5)
الجزء (c) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المثلث «ج» نتج من نقل المثلث «ب» بانسحاب بالمتجه المعطى. المطلوب أن تصف التحويل الواحد الذي يعيد «ج» إلى «ب». انتبه للاتجاه: من «ج» إلى «ب»، أي عكس ما حدث.
كيف تحلّه؟
لكي تعيد الشكل إلى مكانه الأصلي، اعكس الحركة: ما كان إلى اليمين يصير إلى اليسار، وما كان إلى الأسفل يصير إلى الأعلى. أي اعكس إشارتي المتجه، واذكر أن التحويل انسحاب بهذا المتجه الجديد. الخطأ الشائع هو كتابة المتجه الأصلي نفسه دون عكسه.
- 1Triangle C was obtained from triangle B by moving 2 right and 6 down
- 2To map C back onto B, reverse that movement
- 3Move 2 to the left and 6 up
- 4So the single transformation is a translation by the column vector (−2, 6)
AnswerTranslation by the column vector (−2, 6), i.e. 2 left and 6 up
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس وصف التحويلات بالعربي
تدرّب على أسئلة وصف التحويلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara