حل السؤال 15، 4MA1/1H يونيو 2018: الكسور الجبرية
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
«بسّط تبسيطًا كاملًا» تعني اكتب المقدار في أبسط صورة. أمامك كسر فيه عدد ومتغيران بأسس، والكسر كله مرفوع إلى أس سالب كسري، والمطلوب الناتج بلا أقواس ولا أسس سالبة أو كسرية.
كيف تحلّه؟
مقام الأس يعني جذرًا رابعًا، فنأخذ الجذر الرابع للعدد ونقسم كل أس على أربعة. ثم الإشارة السالبة تعني قلب الكسر الناتج. يمكن القلب أولًا أو آخرًا، والمهم ألا يُنسى.
- 1A power of ¼ is a fourth root, so take the fourth root of each part
- 2⁴√256 = 4, ⁴√(x²⁰) = x⁵ and ⁴√(y⁸) = y²
- 3So the bracket is 4x⁵/y²
- 4The power of −1 turns it over, giving y²/(4x⁵)
Answery²/(4x⁵)
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك فرق بين كسرين بسط كل منهما واحد، ومقاماهما عبارتان في س. «عبّر» هنا تعني اكتب الناتج «ككسر واحد في أبسط صورة».
كيف تحلّه؟
حلّل المقامين أولًا: الأول فرق بين مربعين، والثاني خذ منه عددًا مشتركًا. ستجد قوسًا مشتركًا بينهما، فالمقام الموحّد هو كل العوامل المختلفة دون تكرار القوس المشترك. حوّل الكسرين إليه ثم اطرح البسطين. الفخ: ضرب المقامين كاملين فيكبر المقام وتصعب المسألة.
- 19x² − 25 = (3x − 5)(3x + 5) and 6x + 10 = 2(3x + 5)
- 2The common denominator is 2(3x − 5)(3x + 5)
- 3First fraction becomes 2/(2(3x − 5)(3x + 5))
- 4Second fraction becomes (3x − 5)/(2(3x − 5)(3x + 5))
- 5Subtracting the tops: 2 − (3x − 5) = 7 − 3x
- 6So the answer is (7 − 3x)/(2(3x − 5)(3x + 5))
Answer(7 − 3x)/(2(3x − 5)(3x + 5))
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الكسور الجبرية بالعربي
تدرّب على أسئلة الكسور الجبرية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara