حل السؤال 14، 4MA1/1H يونيو 2018: الدوال العكسية
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك دالة على صورة كسر. المطلوب حساب قيمتها عندما يكون المدخل عددًا سالبًا. «جِد» تعني احسب الناتج.
كيف تحلّه؟
عوّض العدد السالب مكان س في البسط، واضرب أولًا ثم اطرح، ثم اقسم الناتج على المقام. انتبه لإشارة العدد السالب عند الضرب، والإجابة قد تكون عددًا عشريًا.
- 1f(−7) = (3 × (−7) − 5) / 4
- 23 × (−7) − 5 = −21 − 5 = −26
- 3−26 / 4 = −6.5
Answer−6.5
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت دالة على صورة كسر، والمطلوب إيجاد دالتها العكسية وكتابتها على الصورة المطلوبة في السؤال.
كيف تحلّه؟
اكتب الدالة على صورة ص تساوي القاعدة، ثم اضرب الطرفين في المقام لتتخلص من الكسر. انقل العدد الثابت إلى الطرف الآخر، ثم اقسم على معامل المجهول، ثم بدّل الرمزين. الخطأ الشائع هو عكس العمليات بالترتيب الخطأ.
- 1Write y = (3x − 5)/4
- 2Multiply both sides by 4: 4y = 3x − 5
- 3Add 5, then divide by 3: x = (4y + 5)/3
- 4Swapping the letters back, f⁻¹(x) = (4x + 5)/3
Answer(4x + 5)/3
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الرمز المكوَّن من حرفي الدالتين متجاورين يعني «تركيب دالتين»: نطبّق الدالة الثانية (دالة الجذر) أولًا على العدد المعطى، ثم ندخل ناتجها في الدالة الأولى. المطلوب حساب الناتج النهائي.
كيف تحلّه؟
نعوّض العدد في الدالة الثانية: نطرحه من العدد داخل الجذر ثم نأخذ الجذر التربيعي فنحصل على عدد صحيح. ثم ندخل هذا العدد في الدالة الأولى: نضرب ونطرح ثم نقسم على المقام. الفخ الشائع تطبيق الدالتين بالترتيب المعكوس.
- 1g(3) = √(19 − 3) = √16 = 4
- 2fg(3) = f(4) = (3 × 4 − 5) / 4
- 33 × 4 − 5 = 7, so fg(3) = 7/4 = 1.75
Answer1.75
الجزء (d) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
«المجال» هو مجموعة قيم س المسموح إدخالها. المطلوب تحديد كل قيم س التي لا يمكن أبدًا إدخالها في الدالة الثانية (دالة الجذر)، والجواب يُكتب على صورة متباينة.
كيف تحلّه؟
لا يمكن أخذ الجذر التربيعي لعدد سالب، فيجب أن يكون ما تحت الجذر أكبر من أو يساوي صفرًا. نحل هذه المتباينة لنعرف القيم المسموحة، والقيم المستبعدة هي الباقية. انتبه: الحد نفسه مسموح لأن جذر الصفر صفر، فالمستبعد أكبر منه تمامًا.
- 1g(x) = √(19 − x), and a square root needs 19 − x ≥ 0
- 219 − x ≥ 0 gives x ≤ 19
- 3So no domain of g can contain x > 19
Answerx > 19
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوال العكسية بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوال العكسية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara