حل السؤال 22، 4MA1/1H يونيو 2022: المحيط والمساحة والحجم المركب
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مجسم مكوّن من مخروط ونصف كرة يشتركان في القاعدة الدائرية، ونصف القطر معطى، والمساحة الجانبية للمخروط معطاة بدلالة «ط». حجم المجسم يُكتب على صورة عدد مجهول مضروب في «ط»، والمطلوب القيمة الدقيقة لهذا العدد، أي كسرًا دون تقريب عشري.
كيف تحلّه؟
من المساحة الجانبية للمخروط أوجد الارتفاع المائل. ثم أوجد الارتفاع العمودي للمخروط بنظرية فيثاغورس من الارتفاع المائل ونصف القطر. احسب حجم المخروط وحجم نصف الكرة بدلالة «ط»، واجمعهما بتوحيد المقامات. العدد المطلوب هو معامل «ط». الخطأ الشائع استعمال الارتفاع المائل في قانون الحجم بدل الارتفاع العمودي.
- 1580π = π × 20 × l
- 2l = 580π / (π × 20) = 29
- 3h² = 29² − 20² = 841 − 400 = 441
- 4h = √441 = 21
- 5(1/3) × π × 20² × 21 + (1/2) × (4/3) × π × 20³
- 6(1/3) × π × 400 × 21 + (1/2) × (4/3) × π × 8000
- 72800π + (16000π)/3
- 8(8400π)/3 + (16000π)/3 = 24400π/3
- 9k = 24400/3
Answer24400/3
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المحيط والمساحة والحجم المركب بالعربي
تدرّب على أسئلة المحيط والمساحة والحجم المركب
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara