حل السؤال 23، 4MA1/1H يونيو 2022: مجموع المتتابعة الحسابية
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مضلع عدد أضلاعه «ن». زواياه الداخلية، إذا رُتبت من الأكبر إلى الأصغر، تكوّن متتابعة حسابية أول خمسة حدود منها معطاة. المطلوب أن تجد «ن»، مع كتابة خطوات جبرية واضحة.
كيف تحلّه؟
مجموع زوايا المتتابعة يُحسب من قانون مجموع المتسلسلة الحسابية بالحد الأول والأساس السالب و«ن» حدًا. ومجموع الزوايا الداخلية لأي مضلع عدد أضلاعه «ن» يساوي «ن» ناقص اثنين مضروبًا في مئة وثمانين. ساوِ التعبيرين، فتحصل على معادلة تربيعية في «ن»، حلّها بالتحليل واختر الحل الموجب الذي يحقق الشرط.
- 1The angles fall by 2: sum of n terms = n/2 × (354 − 2(n − 1)) = n(178 − n)
- 2Interior angles of an n-sided polygon add to (n − 2) × 180
- 3n(178 − n) = 180n − 360, so n² + 2n − 360 = 0
- 4(n − 18)(n + 20) = 0
- 5n > 5, so n = 18
Answer18
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس مجموع المتتابعة الحسابية بالعربي
تدرّب على أسئلة مجموع المتتابعة الحسابية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara