حل السؤال 23، 4MA1/1H يونيو 2024: المحيط والمساحة والحجم المركب
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مجسم صُنع بإزالة نصف كرة من مخروط رأسه إلى الأسفل، وكل الأبعاد بدلالة مجهول «س»، وحجم المجسم الباقي معطى بدلالة «ط». المطلوب المساحة الكلية لسطح نصف الكرة المُزال كمجسم مستقل، مقرّبة لأقرب عدد صحيح.
كيف تحلّه؟
اكتب حجم المخروط وحجم نصف الكرة بدلالة «س»، واطرح الثاني من الأول، ثم ساوِ بالحجم المعطى واحذف «ط». حل لإيجاد مكعب «س» ثم خذ الجذر التكعيبي. المساحة الكلية لنصف كرة مصمت هي سطحه المنحني مع وجهه الدائري المسطح، أي ثلاثة أمثال «ط» في مربع نصف قطره. الخطأ الشائع نسيان الوجه المسطح، أو استعمال «س» بدل نصف قطر نصف الكرة.
- 1Cone volume = ⅓π(5x)²(6x) = 50πx³.
- 2Hemisphere volume = ½ × 4/3 × π(2x)³ = 16/3 πx³.
- 350πx³ − 16/3 πx³ = 134/3 πx³ = 6948π, so x³ = 155.55 and x = 5.378.
- 4Solid hemisphere surface = 2πr² + πr² = 3π(2x)² = 12πx².
- 512π × 5.378² = 1090
Answer1090
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المحيط والمساحة والحجم المركب بالعربي
تدرّب على أسئلة المحيط والمساحة والحجم المركب
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara