حل السؤال 12، 4MA1/1HR يونيو 2022: قوانين الأسس
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 3 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
العددان معطيان على صورة حاصل ضرب عوامل أولية بأسس. اكتب عاملهما المشترك الأكبر، أي أكبر عدد يقسم كليهما. كلمة «اكتب» تعني أنه لا يلزم إظهار خطوات، ويكفي أن تتركه على صورة عوامل أولية.
كيف تحلّه؟
لكل عامل أولي مشترك، قارن أسه في العددين وخذ الأس الأصغر. اضرب هذه العوامل معًا بأسسها الصغرى. الفخ: أخذ الأس الأكبر، وهذا يخص المضاعف المشترك الأصغر.
- 1Take the lowest power of each common prime factor.
- 2For 3: min(3, 2) = 2 → 3²
- 3For 5: min(2, 1) = 1 → 5¹
- 4For 7: min(1, 2) = 1 → 7¹
- 5HCF = 3² × 5 × 7
Answer3² × 5 × 7
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك عددان كل منهما مكتوب حاصل ضرب قوى للأعداد الأولية ثلاثة وخمسة وسبعة. المطلوب أن تجد مكعب العدد الأول مضروبًا في العدد الثاني، وتكتب الإجابة حاصل ضرب قوى لهذه الأعداد الثلاثة بأُسس صحيحة موجبة، دون حساب القيمة الفعلية.
كيف تحلّه؟
نكعّب العدد الأول بضرب كل أُسّ فيه في ثلاثة، مع تذكّر أن العامل المكتوب دون أُسّ أُسّه واحد. ثم نضرب في العدد الثاني بجمع أُسس الأساس نفسه. الفخ الشائع: نسيان أن العامل المنفرد أُسّه واحد.
- 1P = 3³ × 5² × 7
- 2Q = 3² × 5 × 7²
- 3P³ = (3³)³ × (5²)³ × (7)³ = 3⁹ × 5⁶ × 7³
- 4P³ × Q = (3⁹ × 5⁶ × 7³) × (3² × 5 × 7²)
- 5Add exponents: 3^(9+2) × 5^(6+1) × 7^(3+2)
- 63¹¹ × 5⁷ × 7⁵
Answer3¹¹ × 5⁷ × 7⁵
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس قوانين الأسس بالعربي
تدرّب على أسئلة قوانين الأسس
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara