حل السؤال 23، 4MA1/1HR يونيو 2023: الكسور الجبرية
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
«بسّط»: المطلوب أن تقسم المقدار الأول على الكسر، ثم تطرح الحد الأخير، وتكتب الجواب كسرًا واحدًا بالصورة المحددة في السؤال، حيث المعاملات الثلاثة المجهولة أعداد صحيحة.
كيف تحلّه؟
القسمة على كسر تعني الضرب في مقلوبه. حلّل المقدار الأول (فرق بين مربعين) والعبارة التربيعية في المقام إلى أقواس، واختصر القوس المشترك. بعد ذلك حوّل الحد المطروح إلى كسر له المقام نفسه، واطرح البسطين مع الانتباه للإشارات، فيبقى بسط بحد واحد. الفخ الشائع: نسيان قلب الكسر عند القسمة.
- 1x² − 4 = (x + 2)(x − 2)
- 24x² − 7x − 2 = (4x + 1)(x − 2)
- 3Expression is: x(x² − 4) / (4x² − 7x − 2)
- 4Substitute factorised forms: x(x + 2)(x − 2) / ((4x + 1)(x − 2))
- 5Cancel (x − 2): x(x + 2) / (4x + 1)
- 6Expand numerator: (x² + 2x) / (4x + 1)
- 7Now subtract 2x: (x² + 2x)/(4x + 1) − 2x
- 8Write 2x as fraction: 2x(4x + 1)/(4x + 1) = (8x² + 2x)/(4x + 1)
- 9Subtract: (x² + 2x − 8x² − 2x)/(4x + 1)
- 10Simplify numerator: (−7x²)/(4x + 1)
- 11−7x²/(4x + 1)
Answer−7x²/(4x+1)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الكسور الجبرية بالعربي
تدرّب على أسئلة الكسور الجبرية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara