لديك معادلة: اثنان مرفوعة إلى أُسّ مجهول تساوي حاصل ضرب ثلاث قوى، والمجهول الثاني موجب. المطلوب أن تكتب المجهول الثاني بدلالة الأول، ثم تذكر القيود على المجهول الأول، أي القيم المسموح بها له حتى يبقى الحل صحيحًا.

Question

Accepted Answer

نكتب كل عامل قوةً للعدد اثنين ونجمع الأُسس، فنحصل على معادلة تربيعية في المجهول. نحلّها بالقانون العام أو بإكمال المربع، ونرفض الحل السالب لأن المجهول موجب. ثم نشترط أن يكون الحل الباقي أكبر من الصفر لنحصل على القيد. الفخ الشائع: إبقاء الإشارتين أو نسيان ذكر القيد. Write every factor as a power of 2: 16ˣ = (2⁴)ˣ = 2^(4x) and 8 = 2³ 2ⁿ = 2^(x²) × 2^(4x) × 2³ Add the indices: 2ⁿ = 2^(x² + 4x + 3) The bases are equal, so n = x² + 4x + 3 Rearrange: x² + 4x + (3 − n) = 0 x = [-4 ± √(4² − 4 × 1 × (3 − n))] ÷ 2 x = [-4 ± √(16 − 12 + 4n)] ÷ 2 x = [-4 ± √(4n + 4)] ÷ 2 x = [-4 ± 2√(n + 1)] ÷ 2 x = −2 ± √(n + 1) x > 0, so take the positive square root: x = −2 + √(n + 1) x > 0 needs √(n + 1) > 2, so n + 1 > 4 x = −2 + √(n + 1) and n > 3 Answer: x = −2 + √(n + 1) and n > 3

حل السؤال 24، 4MA1/1HR يونيو 2023: المعادلات الأسية

الحل · 5 درجات

تدرّب على أسئلة المعادلات الأسية

أسئلة أخرى على المعادلات الأسية