حل السؤال 22، 4MA1/2H نوفمبر 2021: المساحة السطحية للهرم
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
كرة قطرها مجهول رُمز له بحرف، وهرم قاعدته مستطيلة وأبعاده وارتفاعه بدلالة الرمز نفسه، ورأسه فوق مركز القاعدة. حجم الكرة معلوم بدلالة باي. المطلوب المساحة الكلية لسطح الهرم، مقرّبة لأقرب سنتيمتر مربع.
كيف تحلّه؟
نجد قيمة الرمز من حجم الكرة، مع تذكّر أن الرمز هو القطر، ونصف القطر نصفه. ثم نحسب أبعاد القاعدة والارتفاع. للهرم نوعان من الأوجه المثلثة: لكل نوع ارتفاع جانبي مختلف نجده بفيثاغورس من ارتفاع الهرم ونصف البعد الآخر للقاعدة. نحسب مساحة الوجهين من كل نوع ونجمعها مع مساحة القاعدة. الخطأ الشائع: افتراض أن الأوجه الأربعة متطابقة.
- 1Sphere: 4/3 × π × (x/2)³ = 288π, so x³ = 1728 and x = 12
- 2Base 12 × 24 = 288 cm²; height AO = 60 cm
- 3Faces on the 24 cm sides: slant height √(60² + 6²) = √3636, two faces = 24 × √3636 = 1447.2…
- 4Faces on the 12 cm sides: slant height √(60² + 12²) = √3744, two faces = 12 × √3744 = 734.2…
- 5Total = 288 + 1447.2… + 734.2… = 2469 cm²
Answer2469
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المساحة السطحية للهرم بالعربي
تدرّب على أسئلة المساحة السطحية للهرم
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara