حل السؤال 4، 0580/42 فبراير/مارس 2024: المساحة السطحية للهرم
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك هرم قاعدته مربعة معلوم طول ضلعها، ورأسه فوق مركز القاعدة مباشرة، وارتفاعه معلوم. المطلوب حساب حجم الهرم، وقانون الحجم مكتوب لك في السؤال.
كيف تحلّه؟
نحسب مساحة القاعدة المربعة بضرب الضلع في نفسه. ثم نعوّض في القانون المعطى: ثلث مساحة القاعدة مضروبًا في الارتفاع. انتبه إلى استخدام الارتفاع العمودي من الرأس إلى مركز القاعدة، وكتابة الوحدة سنتيمترًا مكعبًا.
- 1V = 1/3 × 12 × 12 × 9
- 2= 432 cm³
Answer432
الجزء (aii) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
للهرم نفسه، المطلوب حساب المساحة الكلية لسطحه، أي مجموع مساحة القاعدة المربعة ومساحات الأوجه المثلثة الأربعة.
كيف تحلّه؟
نحتاج ارتفاع كل وجه مثلث (الارتفاع الجانبي)، ونجده بنظرية فيثاغورس في المثلث القائم المكوَّن من ارتفاع الهرم ونصف ضلع القاعدة. ثم نحسب مساحة مثلث واحد بنصف القاعدة في الارتفاع، ونضربها في أربعة، ونضيف مساحة القاعدة المربعة. الخطأ الشائع: استخدام ارتفاع الهرم العمودي بدل ارتفاع الوجه المثلث، أو نسيان القاعدة.
- 1Height of each triangular face = √(6² + 9²) = √117 = 10.81… cm
- 2Area of one triangle = 1/2 × 12 × 10.81… = 64.89… cm²
- 3Total = 12² + 4 × 64.89…
- 4= 144 + 259.6… = 403.6… ≈ 404 cm²
Answer404 or 403.5 to 403.7
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لعبة مكوّنة من مخروط فوق نصف كرة، نصف قطرهما واحد مجهول، وطول الراسم الجانبي للمخروط ثلاثة أمثال نصف القطر. معطى المساحة السطحية الكلية، والقانونان مطبوعان لك. المطلوب أن تحسب نصف القطر مع إظهار الخطوات.
كيف تحلّه؟
المساحة السطحية للعبة هي المساحة المنحنية للمخروط مضافًا إليها المساحة المنحنية لنصف الكرة، أي نصف مساحة الكرة. عوّض عن الراسم الجانبي بثلاثة أمثال نصف القطر، فيصبح الحدّان كلاهما من مضاعفات باي في مربع نصف القطر، فاجمعهما. ساوِ الناتج بالمساحة المعطاة، وأوجد مربع نصف القطر ثم خذ الجذر. الخطأ الشائع إضافة مساحة القاعدة الدائرية، وهي غير ظاهرة لأنها ملتصقة.
- 1Hemisphere curved surface = 1/2 × 4πr² = 2πr²
- 2Cone curved surface = π × r × 3r = 3πr²
- 32πr² + 3πr² = 5πr² = 304
- 4r² = 304 ÷ (5π) = 19.35…
- 5r = 4.398… ≈ 4.40
Answer4.40 or 4.398 to 4.399…
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المساحة السطحية للهرم بالعربي
تدرّب على أسئلة المساحة السطحية للهرم
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara