حل السؤال 21، 4MA1/2H نوفمبر 2021: التمثيلات البيانية والمعادلات المثلثية
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المنحنى معادلته ثابت ناقص عدد مضروب في مربع. اكتب إحداثيي نقطته العظمى. «اكتب» تعني أن الجواب يُستنتج مباشرة دون حسابات.
كيف تحلّه؟
المربع لا يكون سالبًا وهو مطروح من الثابت، فأكبر قيمة للدالة تحدث عندما يساوي ما داخل القوس صفرًا. من ذلك تجد س، وعندها ص تساوي الثابت. الخطأ الشائع: الخطأ في إشارة الإحداثي السيني.
- 19 − 3(x + 2)² is largest when (x + 2)² = 0, so x = −2
- 2f(−2) = 9, so A = (−2, 9)
Answer(−2, 9)
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك منحنى معادلته معطاة، ويُنقل بانسحاب متجهه عمودي: العدد العلوي حركة أفقية والسفلي حركة رأسية. المطلوب كتابة معادلة المنحنى الجديد.
كيف تحلّه؟
الإزاحة الأفقية إلى اليمين تعني أن تستبدل بكل س س مطروحًا منها مقدار الإزاحة، ولا توجد إزاحة رأسية. ضع ذلك داخل القوس ثم بسّط ما بداخله بجمع الثابتين. الخطأ الشائع هو الإضافة بدل الطرح عند الإزاحة إلى اليمين.
- 1A translation 4 to the right replaces x with x − 4
- 2y = 9 − 3((x − 4) + 2)²
- 3y = 9 − 3(x − 2)²
Answery = 9 − 3(x − 2)²
الجزء (c) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
يتحول المنحنى الأول إلى منحنى آخر معادلته معطاة. المطلوب «وصف كامل» للتحويل الهندسي: اذكر نوعه وكل ما يحدده، كخط الانعكاس مثلًا.
كيف تحلّه؟
قارن المعادلتين: ستجد أن الثانية هي سالب الأولى تمامًا، أي أن كل إحداثي صادي تغيّرت إشارته. وهذا انعكاس عبر المحور السيني. اذكر نوع التحويل والخط معًا، فذكر أحدهما وحده لا يكفي.
- 13(x + 2)² − 9 = −(9 − 3(x + 2)²), so T is y = −f(x)
- 2y = −f(x) is a reflection in the x-axis (y = 0)
AnswerReflection in the line y = 0 or x-axis
الجزء (d) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مرسوم منحنى لدالة على صورة ثابت مضروب في جيب تمام الفرق بين الزاوية س وثابت، مضافًا إليه ثابت ثالث. المطلوب: أوجد قيم الثوابت الثلاثة بقراءة المنحنى.
كيف تحلّه؟
اقرأ أعلى قيمة وأدناها: متوسطهما هو الثابت المضاف، والمسافة من الخط الأوسط إلى القمة هي الثابت المضروب. جيب التمام قمته حيث تكون الزاوية داخله صفرًا، فالثابت المطروح يساوي موضع القمة، ويمكن أن يُطرح منه أو يُضاف إليه دورة كاملة. توجد أكثر من إجابة صحيحة، منها أن تجعل المضروب سالبًا وتستخدم موضع القاع بدل القمة.
- 1From the graph: maximum 5, minimum −1
- 2c = (5 + (−1)) ÷ 2 = 2 and a = 5 − 2 = 3
- 3cos is 1 when x − b = 0; the maximum is at x = 270, so b = 270 or −90
- 4a = 3, b = −90, c = 2
Answera = 3, b = −90, c = 2 or a = −3, b = 90, c = 2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التمثيلات البيانية والمعادلات المثلثية بالعربي
تدرّب على أسئلة التمثيلات البيانية والمعادلات المثلثية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara