حل السؤال 6، 4PM1/01 يناير 2023: متسلسلة ذي الحدين لأي أس نسبي
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الجذر التكعيبي لـ (ثمانية زائد ثلاثة أمثال السين) يمكن كتابته على صورة ثابت مضروب في الجذر التكعيبي لـ (واحد زائد ثابت آخر في السين). المطلوب الثابتان.
كيف تحلّه؟
أخرج العدد ثمانية عاملًا مشتركًا من داخل القوس، فيخرج من الجذر التكعيبي على صورة جذره التكعيبي، ويبقى داخل القوس واحد زائد السين مضروبة في كسر. الفخ: إخراج ثمانية كما هي دون أخذ جذرها التكعيبي.
- 1(8 + 3x)^(1/3) = 8^(1/3)(1 + 3x/8)^(1/3)
- 2= 2(1 + (3/8)x)^(1/3)
Answerp = 2, q = 3/8
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
«ومن ثمّ» المطلوب مفكوك المقدار بقوى تصاعدية للسين حتى حد مربع السين، بمعاملات كسور دقيقة في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
فك القوس بنظرية ذات الحدين بأس ثلث، والحد هو الكسر مضروبًا في السين؛ ضعه بين قوسين عند التربيع. ثم اضرب المفكوك كله في الثابت الخارجي. الفخ: نسيان ضرب كل الحدود في الثابت الخارجي.
- 1(1 + (3/8)x)^(1/3) = 1 + (1/3)(3x/8) + ((1/3)(−2/3)/2)(3x/8)² + …
- 2= 1 + x/8 − x²/64 + …
- 3Multiply by 2: 2 + x/4 − x²/32
Answer2 + (1/4)x − (1/32)x²
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
باستخدام المفكوك السابق وقيمة مناسبة للسين، المطلوب «بيّن أن» الجذر التكعيبي لتسعة يساوي تقريبًا الكسر المعطى.
كيف تحلّه؟
اختر السين التي تجعل ما داخل الجذر يساوي تسعة. عوّض بها في المفكوك، ووحّد المقامات للحدود الثلاثة حتى تصل إلى الكسر المعطى. الفخ: التعويض بتسعة مكان السين.
- 18 + 3x = 9 when x = 1/3
- 2∛9 ≈ 2 + (1/4)(1/3) − (1/32)(1/9)
- 3= 2 + 1/12 − 1/288 = (576 + 24 − 1)/288 = 599/288
Answer∛9 ≈ 599/288 shown
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس متسلسلة ذي الحدين لأي أس نسبي بالعربي
تدرّب على أسئلة متسلسلة ذي الحدين لأي أس نسبي
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara