حل السؤال 4، 4PM1/01 يناير 2023: نظرية العامل ونظرية الباقي
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
دالة تكعيبية فيها ثابتان. القوس (السين ناقص واحد) عامل لها، وباقي قسمتها على (السين زائد واحد) معلوم. المطلوب «بيّن أن» الثابت الأول يساوي سالب اثنين، وأوجد الثاني.
كيف تحلّه؟
نظرية العوامل: التعويض بواحد يعطي صفرًا. نظرية الباقي: التعويض بسالب واحد يعطي الباقي. تحصل على معادلتين خطيتين في الثابتين، فاجمعهما ليختفي أحدهما. الفخ: الخطأ في إشارات قوى سالب واحد.
- 1f(1) = 0: 1 + p + q + 6 = 0, so p + q = −7
- 2f(−1) = 8: −1 + p − q + 6 = 8, so p − q = 3
- 3Add: 2p = −4, p = −2
- 4q = −7 − (−2) = −5
Answer(i) p = −2 shown (ii) q = −5
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
«ومن ثمّ» بعد معرفة الثابتين، المطلوب حل المعادلة التكعيبية التي تساوي فيها الدالة صفرًا.
كيف تحلّه؟
اقسم الدالة على العامل المعروف لتحصل على مقدار تربيعي، ثم حلّله إلى قوسين. ساوِ كل عامل بالصفر، ولا تنسَ حل العامل المعروف نفسه. الفخ: الاكتفاء بحلّي التربيعي.
- 1f(x) = x³ − 2x² − 5x + 6 = (x − 1)(x² − x − 6)
- 2= (x − 1)(x − 3)(x + 2)
- 3x = 1, 3, −2
Answerx = 1, x = 3, x = −2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس نظرية العامل ونظرية الباقي بالعربي
تدرّب على أسئلة نظرية العامل ونظرية الباقي
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara