حل السؤال 14، 0580/12 فبراير/مارس 2021: المتتابعات الخطية والفرق المشترك
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 12 (Core) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك الحدود الأربعة الأولى من متتابعة عددية. المطلوب أن تكتب الحدّين التاليين لها. كلمة «اكتب» هنا تعني أن تكتب الناتج مباشرة دون الحاجة إلى عرض خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
انظر إلى الفرق بين كل حدّ والحدّ الذي يليه، ستجد أن المتتابعة تنقص بمقدار ثابت في كل مرة. اطرح هذا المقدار من الحد الأخير لتحصل على الحد التالي، ثم اطرحه مرة أخرى لتحصل على الذي بعده. انتبه: الحد الثاني المطلوب يصبح سالبًا، فلا تتوقف عند الصفر.
- 1Term-to-term rule: subtract 7
- 28 − 7 = 1, 1 − 7 = −6
- 3Next two terms: 1, −6
Answer1 −6
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك الحدود الأربعة الأولى من المتتابعة نفسها. المطلوب إيجاد الحد العام، أي قاعدة مكتوبة بدلالة ن تعطيك أي حد إذا عرفت ترتيبه.
كيف تحلّه؟
احسب الفرق الثابت بين الحدود؛ وهو سالب لأن المتتابعة تتناقص، فيكون معامل ن هو هذا الفرق بإشارته السالبة. ثم عوّض بترتيب الحد الأول لتجد العدد الثابت الذي يُضاف حتى تحصل على الحد الأول. الخطأ الشائع أن تكتب معامل ن موجبًا، فتحقّق دائمًا بالتعويض عن الحد الثاني.
- 1Common difference = −7, so nth term = −7n + k
- 2First term: −7 × 1 + k = 29 so k = 36
- 3nth term = 36 − 7n
Answer36 − 7n
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتتابعات الخطية والفرق المشترك بالعربي
تدرّب على أسئلة المتتابعات الخطية والفرق المشترك
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara