حل السؤال 8، 0580/32 فبراير/مارس 2025: المتتابعات الخطية والفرق المشترك
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 32 (Core) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك الحدود الأربعة الأولى من متتابعة. المطلوب قاعدة الانتقال من حد إلى الحد الذي يليه، أي ماذا تفعل بأي حد لتحصل على الحد التالي. اكتبها بالكلمات مباشرة دون عرض خطوات.
كيف تحلّه؟
اطرح كل حد من الحد الذي يليه لترى أن الفرق ثابت وأن المتتابعة تتناقص. القاعدة إذن هي طرح هذا المقدار في كل مرة. لا تخلط بين هذه القاعدة والحد العام بدلالة ن؛ المطلوب هنا الخطوة من حد إلى التالي فقط.
- 124 − 31 = −7, 17 − 24 = −7
- 2Subtract 7
Answersubtract 7
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك الحدود الأربعة الأولى من المتتابعة نفسها. المطلوب أن توجد الحدّين التاليين لها.
كيف تحلّه؟
استخدم القاعدة التي وجدتها في الجزء السابق: اطرح المقدار الثابت من الحد الأخير لتحصل على الحد التالي، ثم اطرحه مرة أخرى. انتبه: الحد الثاني المطلوب سالب، فاستمر في الطرح بعد الصفر.
- 1Each term is 7 less than the one before.
- 210 − 7 = 3, then 3 − 7 = −4
- 3Next two terms: 3, −4
Answer3, −4
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك الحدود الأربعة الأولى من المتتابعة نفسها. المطلوب إيجاد الحد العام، أي قاعدة مكتوبة بدلالة ن تعطيك أي حد إذا عرفت ترتيبه.
كيف تحلّه؟
الفرق الثابت بين الحدود سالب لأن المتتابعة تتناقص، فيكون معامل ن سالبًا. ثم عوّض بترتيب الحد الأول لتجد العدد الثابت الذي يُضاف حتى تحصل على الحد الأول. الخطأ الشائع أن تكتب معامل ن موجبًا، فتحقّق بالتعويض عن الحد الثاني.
- 1Common difference −7, so −7n
- 2First term: 31 = −7 × 1 + 38
- 3nth term = 38 − 7n
Answer38 − 7n
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتتابعات الخطية والفرق المشترك بالعربي
تدرّب على أسئلة المتتابعات الخطية والفرق المشترك
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara