حل السؤال 13، 0580/32 مايو/يونيو 2025: المتتابعات الخطية والفرق المشترك
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 32 (Core) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك متتابعة خطية، أي تزيد بمقدار ثابت في كل خطوة. أنت تعرف حدها الأول وحدها الرابع، والحدان الثاني والثالث مجهولان ومرموز لهما بحرفين. المطلوب إيجاد الحدين المجهولين، وإيجاد المقدار الثابت الذي يُضاف في كل خطوة.
كيف تحلّه؟
من الحد الأول إلى الحد الرابع ثلاث خطوات متساوية، فالفرق بين الحدين الرابع والأول يساوي ثلاثة أمثال المقدار المُضاف. اقسم هذا الفرق على ثلاثة لتجد المقدار. ثم أضفه إلى الحد الأول لتجد الحد الثاني، وأضفه مرة أخرى لتجد الثالث. الخطأ الشائع أن تقسم على أربعة لأنه الحد الرابع، مع أن عدد الخطوات ثلاث فقط.
- 1From 1st term to 4th term is 3 steps: 3k = 20 − 2 = 18
- 2k = 6
- 3e = 2 + 6 = 8, f = 8 + 6 = 14
- 4e = 8, f = 14, k = 6
Answere = 8, f = 14, k = 6
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك الحدود الأربعة الأولى من متتابعة أخرى تتناقص. المطلوب إيجاد الحد النوني، أي قاعدة بدلالة ن.
كيف تحلّه؟
الحدود تنقص بالمقدار نفسه، فيكون معامل ن سالبًا. ارجع خطوة إلى الوراء من الحد الأول لتجد العدد الثابت في القاعدة. تحقق بالتعويض بالرتبة الأولى.
- 1Terms go down by 2, so nth term = −2n + c
- 2First term: −2 × 1 + c = 9, so c = 11
- 3nth term = 11 − 2n
Answer11 − 2n
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتتابعات الخطية والفرق المشترك بالعربي
تدرّب على أسئلة المتتابعات الخطية والفرق المشترك
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara