حل السؤال 21، 0580/13 أكتوبر/نوفمبر 2025: الحد النوني للمتتابعة الخطية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 13 (Core) · بدون آلة حاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك الحدود الأربعة الأولى من متتابعة تبدأ بعدد سالب. المطلوب أن تكتب الحد التالي. كلمة «اكتب» تعني أنه لا يلزمك عرض خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
احسب الفرق بين كل حدين متتاليين، وستجد أنه ثابت. أضف هذا الفرق إلى الحد الأخير. انتبه عند حساب الفرق الأول، فطرح عدد سالب يعني الجمع.
- 1Differences: 1 − (−6) = 7, 8 − 1 = 7, 15 − 8 = 7
- 2Next term = 15 + 7 = 22
Answer22
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك الحدود الأربعة الأولى من متتابعة، وأولها سالب. المطلوب قاعدة الانتقال من حد إلى الحد الذي يليه. كلمة «اكتب» تعني أن تكتبها مباشرة بالكلمات دون خطوات.
كيف تحلّه؟
قارن كل حد بالذي يليه لترى أن المتتابعة تزيد بمقدار ثابت؛ انتبه عند حساب الفرق الأول لأن الحد الأول سالب. القاعدة إذن هي إضافة هذا المقدار في كل مرة. اذكر العملية والعدد معًا.
- 1Each term is 7 more than the one before: add 7
AnswerAdd 7
الجزء (ci) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك الحدود الأربعة الأولى من متتابعة تبدأ بعدد سالب. المطلوب إيجاد الحد النوني، أي قاعدة بدلالة ن.
كيف تحلّه؟
أوجد الفرق الثابت بين الحدود، فهو معامل ن. ثم اطرح من الحد الأول هذا الفرق لتجد العدد الثابت، وسيكون سالبًا. تحقق بالتعويض بالرتبة الأولى. الفخ: الخطأ في الطرح مع الأعداد السالبة.
- 1Common difference 7, so nth term = 7n + c
- 2n = 1: 7 + c = −6, so c = −13
- 3nth term = 7n − 13
Answer7n − 13
الجزء (cii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تقرر هل العدد المذكور في السؤال حدّ من حدود هذه المتتابعة. «اشرح كيف تقرر» تعني أن تكتب الخطوات التي تبني عليها جوابك، لا نعم أو لا فقط.
كيف تحلّه؟
اجعل قاعدة الحد النوني من الجزء السابق مساوية للعدد المعطى، وحلّ المعادلة لإيجاد ن. إذا لم تخرج ن عددًا صحيحًا فالعدد ليس حدًا في المتتابعة، لأن الرتبة يجب أن تكون عددًا صحيحًا. اكتب الاستنتاج وسببه بجملة واضحة.
- 17n − 13 = 688
- 27n = 701
- 3n = 701 ÷ 7 = 100.14…, not a whole number
- 4No, 688 is not a term because 701 is not divisible by 7
AnswerNo, 7n − 13 = 688 gives 7n = 701 and 701 is not divisible by 7
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الحد النوني للمتتابعة الخطية بالعربي
تدرّب على أسئلة الحد النوني للمتتابعة الخطية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara