حل السؤال 9، 0580/42 فبراير/مارس 2021: فك الأقواس والتبسيط
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب «تحليل» المقدار، أي كتابته على صورة حاصل ضرب قوسين بدلًا من مجموع أربعة حدود. المقدار فيه أربعة حدود بمتغيرات مختلفة.
كيف تحلّه؟
نقسم الحدود الأربعة إلى زوجين، ونُخرج العامل المشترك من كل زوج، فيظهر القوس نفسه في الزوجين. بعد ذلك نُخرج هذا القوس المشترك عاملًا فنحصل على قوسين مضروبين. انتبه إلى إشارة السالب عند إخراج العامل من الزوج الثاني حتى يتطابق القوسان.
- 15am + 10ap − bm − 2bp = 5a(m + 2p) − b(m + 2p)
- 2= (5a − b)(m + 2p)
Answer(5a − b)(m + 2p)
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المقدار مكتوب بدلالة قوس يتكرر في الحدّين. المطلوب تحليله، أي كتابته على صورة حاصل ضرب عوامل.
كيف تحلّه؟
عامِل القوس المتكرر كأنه رمز واحد، ثم ابحث عن العامل المشترك الأكبر بين الحدّين: العدد المشترك والقوس نفسه. أخرج هذا العامل المشترك، ثم اكتب ما يبقى من كل حدّ داخل قوس جديد. بعد ذلك فكّ القوس الداخلي وبسّط ما بداخل القوس الأخير. الخطأ الشائع هو فكّ الأقواس كلها من البداية فيصبح التحليل أصعب بكثير.
- 1Common factor 5(k + g)
- 215(k + g)² − 20(k + g) = 5(k + g)(3(k + g) − 4)
- 3= 5(k + g)(3k + 3g − 4)
Answer5(k + g)(3k + 3g − 4)
الجزء (aiii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
«حلّل» تعني: اكتب المقدار المعطى على صورة حاصل ضرب قوسين. المقدار فيه حدّان بينهما إشارة طرح، والمطلوب تحليله دون حلّ أي معادلة.
كيف تحلّه؟
لاحظ أن كل حدّ مربع كامل وأن بينهما إشارة طرح، فهذا فرق بين مربعين. اكتب الجذر التربيعي لكل حدّ، ثم كوّن قوسين: أحدهما فيه مجموع الجذرين والآخر فيه الفرق بينهما. الفخ الشائع: الظن أن جذر المتغير المرفوع للقوة الرابعة هو المتغير نفسه، والصحيح أنه مربعه.
- 14x² − y⁴ = (2x)² − (y²)² (difference of two squares)
- 2= (2x − y²)(2x + y²)
Answer(2x − y²)(2x + y²)
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
«فُكّ الأقواس وبسّط» تعني: اضرب الأقواس الثلاثة بعضها في بعض حتى لا يبقى أي قوس، ثم اجمع الحدود المتشابهة. الناتج مقدار واحد مرتّب بلا أقواس.
كيف تحلّه؟
اضرب أولًا قوسين من الثلاثة لتحصل على مقدار من الدرجة الثانية وبسّطه. ثم اضرب هذا المقدار في القوس الثالث، بضرب كل حدّ في كل حدّ. اجمع الحدود المتشابهة ورتّبها من الأس الأكبر إلى الأصغر. انتبه لإشارات السالب أثناء الضرب، فهي مصدر أكثر الأخطاء.
- 1(x − 3)(x + 1) = x² − 2x − 3
- 2(x² − 2x − 3)(3x − 4) = 3x³ − 4x² − 6x² + 8x − 9x + 12
- 3= 3x³ − 10x² − x + 12
Answer3x³ − 10x² − x + 12
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك مربع قوس فيه المجهول وعدد ثابت مجهول، وهو يساوي مقدارًا تربيعيًا معلومًا جزئيًا. المطلوب إيجاد قيمة كل من الثابتين المجهولين.
كيف تحلّه؟
نفك مربع القوس، أي نضرب القوس في نفسه، فنحصل على مربع المتغير ثم حد فيه المتغير ثم حد ثابت. نقارن معامل الحد الذي فيه المتغير في الطرفين لنجد الثابت الأول، ثم نربّعه لنجد الثابت الثاني. الخطأ الشائع نسيان مضاعفة الحد الأوسط عند فك المربع.
- 1(x + a)² = x² + 2ax + a²
- 22a = 22 so a = 11
- 3b = a² = 121
- 4a = 11, b = 121
Answera = 11, b = 121
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس فك الأقواس والتبسيط بالعربي
تدرّب على أسئلة فك الأقواس والتبسيط
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara