حل السؤال 10، 0580/42 فبراير/مارس 2021: المقاييس المركبة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لدينا صندوق على شكل متوازي مستطيلات أبعاده معطاة بالسنتيمتر، وهو مملوء تمامًا برمل كتلته معطاة بالكيلوغرام. المطلوب حساب كثافة هذا الرمل بوحدة الكيلوغرام لكل متر مكعب، والقاعدة مكتوبة لك: الكثافة تساوي الكتلة مقسومة على الحجم. كلمة «احسب» تعني أن تُظهر خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
حوِّل أولًا كل بُعد من السنتيمتر إلى المتر، ثم اضرب الأبعاد الثلاثة لتحصل على الحجم بالمتر المكعب. بعد ذلك اقسم الكتلة على هذا الحجم. الفخ الشائع هو حساب الحجم بالسنتيمتر المكعب ثم القسمة مباشرة، فتخرج الوحدة خاطئة والجواب بعيدًا جدًا.
- 1Volume = 0.45 × 0.30 × 0.42 = 0.0567 m³
- 2Density = 90.72 ÷ 0.0567
- 3= 1600 kg/m³
Answer1600
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الكيس كمية معروفة من الرمل، ويُستعمل جزء منها لملء حفرة على شكل أسطوانة معلوم عمقها ونصف قطرها. المطلوب أن تحسب كم في المئة من رمل الكيس استُعمل. «احسب» تعني أن تُظهر خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
احسب حجم الحفرة باعتبارها أسطوانة: مساحة القاعدة الدائرية مضروبة في العمق. ثم اقسم حجم الحفرة على كمية الرمل في الكيس واضرب في مئة لتحصل على النسبة المئوية. انتبه أن تستعمل نصف القطر لا القطر عند حساب مساحة القاعدة.
- 1Volume of hole = π × 10² × 30 = 9424.7… cm³
- 2Percentage = 9424.7… ÷ 15 000 × 100
- 3= 62.83… ≈ 62.8%
Answer62.8 or 62.83 to 62.84
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
سعر طن الرمل معطى، وهذا السعر يشمل ضريبة بنسبة مئوية معروفة. المطلوب حساب مقدار الضريبة المدفوعة على الطن الواحد، أي المبلغ الذي يمثل الضريبة فقط وليس السعر كله.
كيف تحلّه؟
السعر المعطى يمثل السعر الأصلي مضافًا إليه الضريبة، أي مئة بالمئة زائد نسبة الضريبة. اقسم السعر المعطى على هذه النسبة الكلية لتجد السعر قبل الضريبة، ثم اطرحه من السعر المعطى لتحصل على الضريبة. الفخ الشائع هو أخذ نسبة الضريبة من السعر المعطى مباشرة، وهذا خطأ لأن الضريبة محسوبة على السعر قبل إضافتها.
- 198.90 is 115% of the price before tax
- 2Price before tax = 98.90 ÷ 1.15 = 86
- 3Tax = 98.90 − 86 = $12.90
Answer12.90
الجزء (d) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لدينا ثمن الرمل بالروبية وسعر الصرف الذي يبيّن كم روبية تساوي الدولار الواحد. المطلوب «احسب» ثمن الرمل بالدولار.
كيف تحلّه؟
بما أن الدولار الواحد يساوي عددًا من الروبيات، نقسم المبلغ بالروبية على هذا العدد لنعرف كم دولارًا يقابله. الخطأ الشائع هو الضرب بدل القسمة، فيخرج الناتج كبيرًا جدًا وغير منطقي.
- 13540 ÷ 70.8 = $50
Answer50
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المقاييس المركبة بالعربي
تدرّب على أسئلة المقاييس المركبة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara