حل السؤال 4، 0580/32 فبراير/مارس 2022: المعادلات الآنية بالحذف
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 32 (Core) · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (aia) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل دائرة مركزها معلَّم، وعليها ثلاث نقاط. المطلوب «اكتب» الاسم الرياضي للخط الذي يصل المركز بإحدى النقاط. كلمة «اكتب» تعني أن تذكر الاسم مباشرة دون شرح أو حساب.
كيف تحلّه؟
انظر إلى طرفي الخط: أحدهما مركز الدائرة والآخر نقطة على محيطها. الخط الذي يصل المركز بأي نقطة على الدائرة هو نصف القطر. لا تخلط بينه وبين القطر الذي يمر بالمركز ويصل بين نقطتين على الدائرة.
- 1OX joins the centre to the circle: radius
AnswerRadius
الجزء (aib) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل نفسه، المطلوب «اكتب» الاسم الرياضي للخط الذي يصل بين نقطتين على الدائرة. اذكر الاسم مباشرة دون شرح.
كيف تحلّه؟
انظر إلى طرفي الخط: كلاهما على محيط الدائرة، والخط لا يمر بالمركز. الخط المستقيم الذي يصل بين نقطتين على الدائرة يسمى وترًا. لا تسمِّه قطرًا، فالقطر وتر خاص يمر بالمركز.
- 1YZ joins two points on the circle: chord
AnswerChord
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل دائرة مركزها معلوم، وعليها ثلاث نقاط. المطلوب أن تقيس بالمسطرة طول القطعة الواصلة من المركز إلى إحدى النقاط على الدائرة، أي نصف قطر الدائرة. لا حاجة إلى حساب، فقط قياس دقيق.
كيف تحلّه؟
ضع صفر المسطرة تمامًا عند المركز ومدّها على القطعة حتى النقطة على الدائرة، ثم اقرأ الطول بالسنتيمتر. انتبه أن تبدأ من الصفر لا من حافة المسطرة، وأن تكتب الوحدة.
- 1Measure with a ruler: OX = 3.5 cm
Answer3.5
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
دائرة أخرى معلوم نصف قطرها، والمطلوب أن تحسب محيطها، أي طول الخط الدائري حولها. أظهر خطوة الحل وأعطِ الإجابة مقرّبة إلى ثلاثة أرقام معنوية.
كيف تحلّه؟
استعمل قانون المحيط: ضعف نصف القطر مضروبًا في الثابت باي. ثم قرّب الناتج إلى ثلاثة أرقام معنوية. لا تستعمل قانون المساحة بالخطأ.
- 1Circumference = 2 × 18 × π
- 2= 113.09… ≈ 113 cm
Answer113 or 113.09… to 113.112
الجزء (ci) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل دائرة لها قطر، ومماس عند نقطة عليها، وزاويتان مكتوبتان بدلالة المجهولين س وص. المطلوب أن تكمل الطرف الأيمن من كل معادلة من المعادلتين الآنيتين، أي أن تكتب القياس الذي تساويه كل زاوية مستعينًا بخصائص الدائرة. لا يُطلب حل المعادلتين هنا.
كيف تحلّه؟
الزاوية بين المماس ونصف القطر عند نقطة التماس قائمة دائمًا، فنساوي العبارة الأولى بقياس الزاوية القائمة. والزاوية المحيطية المرسومة على القطر قائمة أيضًا، فنساوي العبارة الثانية بالقياس نفسه. الخطأ الشائع هو البدء بحل المعادلتين قبل كتابتهما كاملتين.
- 1Angle XDO = 90° (tangent is perpendicular to the radius): 9x + 3y = 90
- 2Angle ABC = 90° (angle in a semicircle): 18x − 4y = 90
Answer9x + 3y = 90; 18x − 4y = 90
الجزء (cii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الأجزاء السابقة كوّنت معادلتين من خصائص الدائرة، وهما مكتوبتان أمامك الآن. المطلوب أن تحل هاتين المعادلتين معًا لتجد قيمة س وقيمة ص. يجب أن تُظهر كل خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
نضرب المعادلة التي معامل س فيها أصغر في عدد يجعل معامل س مساويًا لمعامله في المعادلة الأخرى. ثم نطرح المعادلتين فيختفي س ونجد ص. نعوّض بقيمة ص في إحدى المعادلتين لنجد س. انتبه إلى إشارة حد ص عند الطرح، فطرح عدد سالب يعني الجمع.
- 1Angle ABC = 90° (angle in a semicircle): 18x − 4y = 90
- 2Angle XDO = 90° (tangent ⊥ radius): 9x + 3y = 90
- 3Double the second: 18x + 6y = 180, then subtract the first: 10y = 90, so y = 9
- 49x + 27 = 90, so 9x = 63 and x = 7
- 5x = 7, y = 9
Answerx = 7, y = 9
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المعادلات الآنية بالحذف بالعربي
تدرّب على أسئلة المعادلات الآنية بالحذف
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara