حل السؤال 3، 0580/32 فبراير/مارس 2022: المحيط والمساحة والحجم المركب
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 32 (Core) · بالآلة الحاسبة · 13 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (aia) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل ثلاثة أشكال رباعية على الشبكة. المطلوب الاسم الرياضي الدقيق للشكل الرباعي الثاني (المرسوم في الأعلى)، وتذكره مباشرة دون حساب.
كيف تحلّه؟
افحص أضلاع الشكل: الضلعان الأفقيان العلوي والسفلي متوازيان، أما الضلعان الآخران فغير متوازيين وغير متساويين في الميل. الشكل الرباعي الذي فيه زوج واحد فقط من الأضلاع المتوازية له اسم خاص، فاكتبه. الخطأ الشائع تسميته متوازي أضلاع.
- 1B has one pair of parallel sides (y = 10 and y = 6)
- 2Trapezium
AnswerTrapezium
الجزء (aib) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
على شبكة مربعات، كل مربع فيها مساحته سنتيمتر مربع واحد، رُسم شكل رباعي. المطلوب أن تجد مساحة هذا الشكل، وأن تكتب وحدة القياس مع إجابتك. عبارة «اكتب الوحدة» تعني أن الإجابة بلا وحدة تفقد درجة.
كيف تحلّه؟
لاحظ أن للشكل ضلعين متوازيين أفقيين، فهو شبه منحرف. اقرأ من الشبكة طولي الضلعين المتوازيين والارتفاع بينهما. المساحة هي نصف مجموع الضلعين المتوازيين مضروبًا في الارتفاع، والوحدة سنتيمتر مربع. الخطأ الشائع كتابة سنتيمتر بدل سنتيمتر مربع.
- 1Parallel sides: 10 cm and 4 cm; height 4 cm
- 2Area = (10 + 4)/2 × 4
- 3= 28 cm²
Answer28 cm²
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل ثلاثة أشكال رباعية على شبكة، وإحدى زوايا الشكل الثاني معلَّمة بحرف. المطلوب «قِس» هذه الزاوية بالمنقلة واكتب مقدارها بالدرجات.
كيف تحلّه؟
ضع مركز المنقلة على رأس الزاوية، واجعل خط الصفر على أحد ضلعيها، ثم اقرأ التدريج عند الضلع الآخر. هذه الزاوية أكبر من القائمة، فإذا قرأت عددًا أصغر من تسعين درجة فأنت تقرأ التدريج الخطأ.
- 1Place the protractor at the vertex (2, 6) and read the angle: w = 117°
Answer117
الجزء (aiiia) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشبكة ثلاثة أشكال رباعية أ و ب و ج، والشكل أ هو المظلّل. المطلوب أن تصف وصفًا كاملًا التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل الشكل الرباعي أ إلى الشكل الرباعي ب، أي أن تذكر اسمه وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا بحسب نوعه.
كيف تحلّه؟
الشكل ب أكبر من أ وبالاتجاه نفسه، فالتحويل تكبير. قارن طول ضلع في ب بطول الضلع المناظر له في أ لتجد المعامل. صِل كل رأسين متناظرين بخط مستقيم ومُدّ الخطوط إلى ما بعد الشكل أ؛ نقطة التقائها هي المركز. لا تكتفِ بكلمة «تكبير»، فالمركز والمعامل يحملان معظم الدرجات.
- 1Sides of B are twice those of A, so scale factor = 2
- 2Lines through corresponding vertices, e.g. (3, 4) to (4, 10) and (2, 2) to (2, 6), meet at (2, −2)
- 3Enlargement, centre (2, −2), scale factor 2
AnswerEnlargement, centre (2, −2), scale factor 2
الجزء (aiiib) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشبكة ثلاثة أشكال رباعية أ و ب و ج، والشكل أ هو المظلّل. المطلوب أن تصف وصفًا كاملًا التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل الشكل الرباعي أ إلى الشكل الرباعي ج، أي أن تذكر اسمه وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا بحسب نوعه.
كيف تحلّه؟
الشكل ج بحجم أ نفسه لكنه مُدار، فالتحويل دوران. لاحظ أن أحد رؤوس أ بقي في مكانه تمامًا في ج، فهذا الرأس هو مركز الدوران. ثم انظر إلى الضلع الأفقي الخارج من هذا الرأس: صار رأسيًا متجهًا إلى الأسفل، أي أن الدوران ربع دورة مع اتجاه عقارب الساعة. اكتب الدوران والمركز والزاوية مع الاتجاه.
- 1(−2, 4) stays fixed, so it is the centre
- 2(3, 4) → (−2, −1): the vector (5, 0) turns to (0, −5)
- 3Rotation, centre (−2, 4), 90° clockwise
AnswerRotation, centre (−2, 4), 90° clockwise
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة متوازي أضلاع وقطعة مستقيمة أ ب. المطلوب أن ترسم المثلث أ ب ج بتحديد الرأس ج بحيث تكون مساحة المثلث مساوية لمساحة متوازي الأضلاع. كل مربع في الشبكة مساحته سنتيمتر مربع واحد.
كيف تحلّه؟
احسب أولًا مساحة متوازي الأضلاع: القاعدة في الارتفاع العمودي بين الضلعين المتوازيين. مساحة المثلث نصف القاعدة في الارتفاع، فاستخدم القاعدة أ ب لتجد الارتفاع المطلوب. ضع النقطة ج على بُعد هذا الارتفاع عموديًا من المستقيم أ ب ثم صِلها بالنقطتين. الفخ: نسيان النصف في قانون مساحة المثلث.
- 1Area of parallelogram = 9 × 2 = 18 cm²
- 2Triangle: 1/2 × 6 × h = 18, so h = 6 cm
- 3Mark C anywhere 6 cm (6 squares) from line AB and join it to A and B
AnswerA correct triangle drawn
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المحيط والمساحة والحجم المركب بالعربي
تدرّب على أسئلة المحيط والمساحة والحجم المركب
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara