حل السؤال 6، 0580/32 فبراير/مارس 2022: المتوسطات من جداول التكرار
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 32 (Core) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (aia) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
قرص دوّار عادل مقسّم إلى تسعة أجزاء مكتوب عليها أعداد. «عادل» يعني أن لكل جزء الفرصة نفسها. المطلوب احتمال أن يتوقف على العدد ثمانية، و«اكتب» تعني أن تكتب الناتج مباشرة.
كيف تحلّه؟
عُدّ كم مرة يظهر العدد ثمانية على القرص. الاحتمال هو هذا العدد مقسومًا على عدد أجزاء القرص الكلي. اكتب الناتج كسرًا.
- 1One 8 out of 9 numbers: P(8) = 1/9
Answer1/9
الجزء (aib) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
القرص الدوّار نفسه بأجزائه التسعة. المطلوب احتمال أن يتوقف على عدد أصغر من سبعة. «اكتب» تعني أن تكتب الناتج مباشرة.
كيف تحلّه؟
عُدّ الأجزاء التي عليها عدد أصغر من سبعة، مع حساب كل جزء مكرر مرة مستقلة. اقسم هذا العدد على عدد الأجزاء الكلي. انتبه: العدد سبعة نفسه ليس أصغر من سبعة فلا يُحسب، ولا تنسَ الأعداد المكررة.
- 1Numbers less than 7: 2, 3, 5, 5, 5, 6, 6 (7 numbers)
- 2P(less than 7) = 7/9
Answer7/9
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لدينا قرص دوّار عادل (أي كل قطاع له الفرصة نفسها) مقسَّم إلى تسعة قطاعات مكتوب عليها أعداد. سيُدار القرص عددًا معيّنًا من المرات. المطلوب أن تحسب عدد المرات المتوقَّع أن يتوقف فيها على العدد ستة.
كيف تحلّه؟
نعدّ القطاعات التي تحمل العدد ستة ونقسم على عدد القطاعات كلها لنحصل على احتمال ظهوره. ثم نضرب هذا الاحتمال في عدد مرات الدوران. الفخ الشائع هو اعتبار العدد ستة قطاعًا واحدًا فقط مع أنه مكرَّر.
- 1P(6) = 2/9
- 2Expected = 135 × 2/9 = 30
Answer30
الجزء (bi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
رمى هيتش حجر نرد عدة مرات، والجدول يبيّن كم مرة ظهر كل رقم. المطلوب «اكتب» المنوال، أي القيمة الأكثر تكرارًا. كلمة «اكتب» تعني أنك لا تحتاج إلى إظهار خطوات.
كيف تحلّه؟
ابحث في عمود التكرار عن أكبر تكرار، ثم انظر إلى الرقم المقابل له في عمود الرقم الظاهر، فهو المنوال. الخطأ الشائع: كتابة أكبر تكرار نفسه بدلًا من الرقم المقابل له.
- 1Highest frequency is 16, for the number 2
- 2Mode = 2
Answer2
الجزء (bii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
ألقى هيتيش حجر نرد ثمانين مرة، والجدول يبيّن كل رقم ظهر وعدد مرات ظهوره، أي التكرار. المطلوب حساب المدى للأرقام التي ظهرت.
كيف تحلّه؟
المدى يُحسب من القيم نفسها، أي الأرقام التي ظهرت على النرد، لا من التكرارات. اطرح أصغر رقم ظهر من أكبر رقم ظهر. الخطأ الشائع طرح أصغر تكرار من أكبر تكرار.
- 1Range = 6 − 1 = 5
Answer5
الجزء (biii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
الجدول نفسه لنتائج رمي حجر النرد. المطلوب «أوجد» الوسيط، أي القيمة التي تقع في المنتصف عندما نرتب جميع النتائج تصاعديًا.
كيف تحلّه؟
حدّد موقع المنتصف من العدد الكلي للرميات؛ وبما أن العدد زوجي فالوسيط يقع بين القيمتين الوسطيين. اجمع التكرارات تراكميًا من أول رقم حتى تتجاوز هذا الموقع، فالرقم الذي تصل عنده هو الوسيط. الخطأ الشائع: أخذ القيمة الوسطى من عمود التكرار بدلًا من النتائج نفسها.
- 180 throws: median is between the 40th and 41st values
- 2Cumulative frequencies: 15, 31, 45, so both are 3
- 3Median = 3
Answer3
الجزء (biv) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الجدول نفسه لنتائج رمي حجر النرد. المطلوب «احسب» المتوسط الحسابي للأرقام الظاهرة، مع إظهار خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
اضرب كل رقم في تكراره، ثم اجمع هذه النواتج لتحصل على مجموع كل النتائج. اقسم هذا المجموع على العدد الكلي للرميات. الخطأ الشائع: القسمة على عدد الأرقام المختلفة في الجدول بدلًا من عدد الرميات.
- 1Σfx = 1×15 + 2×16 + 3×14 + 4×11 + 5×9 + 6×15
- 2= 15 + 32 + 42 + 44 + 45 + 90 = 268
- 3Mean = 268 ÷ 80 = 3.35
Answer3.35
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتوسطات من جداول التكرار بالعربي
تدرّب على أسئلة المتوسطات من جداول التكرار
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara