حل السؤال 3، 0580/42 فبراير/مارس 2024: المدرجات التكرارية (فئات غير متساوية)
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 13 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
يبيّن الجدول الدرجات التي حصل عليها مجموعة من الطلاب في اختبار وعدد الطلاب لكل درجة. المطلوب «احسب» المدى، أي الفرق بين أعلى درجة وأدنى درجة حصل عليها الطلاب.
كيف تحلّه؟
حدّد أعلى درجة حصل عليها طالب فعلًا وأدنى درجة، ثم اطرح الصغرى من الكبرى. الخطأ الشائع: حساب المدى من التكرارات بدلًا من الدرجات، أو اعتبار درجة تكرارها صفر.
- 1Range = 20 − 15 = 5
Answer5
الجزء (aii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الجدول نفسه لدرجات الطلاب. المطلوب «احسب» المتوسط الحسابي للدرجات، مع إظهار خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
اضرب كل درجة في تكرارها، ثم اجمع النواتج لتحصل على مجموع درجات الطلاب كلهم. اقسم المجموع على العدد الكلي للطلاب. الخطأ الشائع: القسمة على عدد الدرجات المختلفة في الجدول بدلًا من عدد الطلاب.
- 1Σfx = 15×4 + 16×1 + 17×2 + 18×1 + 19×0 + 20×2
- 2= 60 + 16 + 34 + 18 + 0 + 40 = 168
- 3Mean = 168 ÷ 10 = 16.8
Answer16.8
الجزء (aiii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
الجدول نفسه لدرجات الطلاب. المطلوب «أوجد» الوسيط، أي الدرجة التي تقع في المنتصف عندما نرتب درجات جميع الطلاب تصاعديًا.
كيف تحلّه؟
حدّد موقع المنتصف من عدد الطلاب؛ ولأن العدد زوجي فالوسيط يقع بين القيمتين الوسطيين. اجمع التكرارات تراكميًا لتعرف درجة كل من القيمتين، فإن اختلفتا فخذ متوسطهما، أي اجمعهما واقسم على اثنين. الخطأ الشائع: اختيار الدرجة الوسطى في صف الدرجات دون مراعاة التكرارات.
- 110 marks: median is between the 5th and 6th
- 25th = 16, 6th = 17
- 3Median = (16 + 17) ÷ 2 = 16.5
Answer16.5
الجزء (aiv) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
الجدول نفسه لدرجات الطلاب. المطلوب «اكتب» المنوال، أي الدرجة الأكثر تكرارًا، ولا تحتاج إلى خطوات.
كيف تحلّه؟
ابحث في صف التكرار عن أكبر عدد، ثم خذ الدرجة المقابلة له، فهي المنوال. الخطأ الشائع: كتابة التكرار نفسه بدلًا من الدرجة.
- 1Highest frequency is 4, for mark 15
- 2Mode = 15
Answer15
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
متوسط درجات باولو في سبعة واجبات معروف، وبعد الواجب الثامن تغيّر متوسطه. المطلوب حساب درجته في الواجب الثامن. «احسب» تعني أن تُظهر خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
اضرب كل متوسط في عدد الواجبات المقابل له لتحصل على مجموع الدرجات قبل الواجب الثامن وبعده. الفرق بين المجموعين هو درجة الواجب الثامن. الخطأ الشائع طرح المتوسطين أحدهما من الآخر مباشرة.
- 1Total for 8 tasks = 8 × 17.5 = 140
- 2Total for 7 tasks = 7 × 17 = 119
- 38th mark = 140 − 119 = 21
Answer21
الجزء (c) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الجدول يعطي النسب المئوية لدرجات الطلاب في فئات أطوالها مختلفة. المطلوب رسم مدرج تكراري كامل على الشبكة، والمحور الرأسي فيه هو الكثافة التكرارية.
كيف تحلّه؟
لكل فئة، احسب طولها ثم اقسم التكرار عليه لتحصل على الكثافة التكرارية. ارسم لكل فئة عمودًا عرضه من حدّها الأدنى إلى حدّها الأعلى وارتفاعه الكثافة، والأعمدة متلاصقة بلا فراغات. الخطأ الشائع رسم الارتفاع مساويًا للتكرار.
- 1Frequency density = frequency ÷ class width
- 20−30: 12 ÷ 30 = 0.4; 30−50: 18 ÷ 20 = 0.9; 50−60: 35 ÷ 10 = 3.5
- 360−70: 20 ÷ 10 = 2; 70−100: 15 ÷ 30 = 0.5
- 4Draw 5 touching bars with these widths and heights
Answer5 correct blocks, with correct widths, heights
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المدرجات التكرارية (فئات غير متساوية) بالعربي
تدرّب على أسئلة المدرجات التكرارية (فئات غير متساوية)
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara