حل السؤال 5، 0580/32 فبراير/مارس 2023: مساحة المثلث
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 32 (Core) · بالآلة الحاسبة · 16 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل ثلاثة مثلثات على شبكة، وإحدى زوايا المثلث الثالث معلَّمة بحرف. المطلوب «قِس» هذه الزاوية بالمنقلة واكتب مقدارها بالدرجات.
كيف تحلّه؟
ضع مركز المنقلة على رأس الزاوية، واجعل خط الصفر على الضلع الرأسي، ثم اقرأ التدريج عند الضلع الآخر. الزاوية صغيرة، فانتبه ألا تقرأ التدريج المكمِّل لها. يُقبل جواب قريب من القيمة الدقيقة بدرجتين تقريبًا.
- 1Angle c is between the vertical side (2, 0) to (2, −6) and the side (2, 0) to (−1, −9)
- 2tan c = 3/9, so c ≈ 18.4°
- 3Measured angle c = 18°
Answer18 (accept 16 to 20)
الجزء (bi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك صندوق فيه كلمات رياضية. المطلوب أن «تكمل» الجملة عن الزاوية المعلَّمة باختيار الكلمة المناسبة من الصندوق، أي الكلمة التي تصف نوع هذه الزاوية.
كيف تحلّه؟
قارن الزاوية بالزاوية القائمة: إن كانت أصغر من تسعين درجة فهي حادة، وإن كانت بين تسعين ومئة وثمانين فهي منفرجة، وإن كانت أكبر من مئة وثمانين فهي منعكسة. استخدم قياسك من الجزء السابق لتحدد نوعها. الكلمات الأخرى في الصندوق تصف مثلثات أو أضلاعًا لا زوايا.
- 1c is less than 90°
- 2Angle c is acute
AnswerAcute
الجزء (bii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في المربع كلمات رياضية، والمطلوب أن تختار منها الكلمة المناسبة لتكمل الجملة التي تصف العلاقة بين المثلثين الأول والثالث. لا يلزم شرح ولا حساب.
كيف تحلّه؟
لاحظ أن المثلث الثالث هو المثلث الأول بعد تدويره، فله الشكل نفسه والحجم نفسه. الكلمة التي تعني «الشكل نفسه والحجم نفسه» هي «متطابقان». لا تخلط بينها وبين أسماء أنواع المثلثات أو الزوايا الموجودة في المربع.
- 1Triangle C is the same shape and size as triangle A (a rotation of it)
- 2Triangles A and C are congruent
AnswerCongruent
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة ثلاثة مثلثات، والمطلوب مساحة المثلث المظلل أ فقط. اقرأ إحداثيات رؤوسه من الشبكة. انتبه: السؤال يطلب أيضًا كتابة وحدة القياس مع الجواب.
كيف تحلّه؟
اختر الضلع الرأسي للمثلث قاعدةً واقرأ طوله من الشبكة. الارتفاع هو البعد الأفقي من هذا الضلع إلى الرأس الثالث. اضرب القاعدة في الارتفاع واقسم على اثنين، ثم اكتب الوحدة سنتيمترًا مربعًا. الفخ: أخذ طول الضلع المائل ارتفاعًا، أو نسيان الوحدة فتضيع درجة.
- 1Base = side from (2, 0) to (2, 6) = 6 cm
- 2Height = horizontal distance to (5, 9) = 5 − 2 = 3 cm
- 3Area = 6 × 3 ÷ 2 = 9 cm²
Answer9 cm²
الجزء (di) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشبكة ثلاثة مثلثات أ و ب و ج، والمثلث أ هو المظلّل. المطلوب أن تصف وصفًا كاملًا التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل المثلث أ إلى المثلث ب، أي أن تذكر اسمه وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا بحسب نوعه.
كيف تحلّه؟
المثلث ب أصغر من أ وبالاتجاه نفسه، فالتحويل تكبير بمعامل كسري. اقسم طول الضلع الرأسي في ب على طول الضلع المناظر له في أ. ثم صِل الرؤوس المتناظرة بخطوط مستقيمة ومُدّها حتى تلتقي؛ نقطة الالتقاء هي المركز. الخطأ الشائع: كتابة المعامل مقلوبًا، أو تسمية التحويل «تصغيرًا»، فالاسم الصحيح هو التكبير حتى لو صغر الشكل.
- 1Side (2, 0) to (2, 6) of length 6 maps to (−2, 0) to (−2, 2) of length 2, so scale factor = 2/6 = 1/3
- 2Lines through corresponding vertices, e.g. (5, 9) to (−1, 3) and (2, 0) to (−2, 0), meet at (−4, 0)
- 3Enlargement, centre (−4, 0), scale factor 1/3
AnswerEnlargement, centre (−4, 0), scale factor 1/3
الجزء (dii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشبكة ثلاثة مثلثات أ و ب و ج، والمثلث أ هو المظلّل. المطلوب أن تصف وصفًا كاملًا التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل المثلث أ إلى المثلث ج، أي أن تذكر اسمه وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا بحسب نوعه.
كيف تحلّه؟
المثلث ج بحجم أ نفسه لكنه مقلوب، فالتحويل دوران بنصف دورة. الرأس المشترك بين المثلثين لم يتحرك، فهو المركز، وكل رأس آخر ينتقل إلى الجهة المقابلة على المسافة نفسها من هذا المركز. اكتب الدوران والمركز والزاوية؛ ولا يلزم ذكر الاتجاه في نصف الدورة.
- 1(2, 0) stays fixed, (2, 6) → (2, −6), (5, 9) → (−1, −9)
- 2Each point turns half a turn about (2, 0)
- 3Rotation, centre (2, 0), 180°
AnswerRotation, centre (2, 0), 180°
الجزء (ei) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن ترسم على الشبكة صورة المثلث المظلل بعد انسحاب بالمتجه العمودي المعطى. الانسحاب يحرّك الشكل كله دون تدويره أو تغيير حجمه. العدد العلوي حركة أفقية، والسفلي حركة رأسية.
كيف تحلّه؟
حرّك كل رأس إلى اليمين بمقدار العدد العلوي لأنه موجب، ثم إلى الأسفل بمقدار العدد السفلي لأنه سالب. ارسم الرؤوس الجديدة وصِل بينها. انتبه إلى أن الحركة الرأسية كبيرة، فعُدّ المربعات بعناية.
- 1Add 3 to each x-coordinate and subtract 10 from each y-coordinate
- 2(2, 0) → (5, −10), (2, 6) → (5, −4), (5, 9) → (8, −1)
- 3Draw the triangle with vertices (8, −1), (5, −4), (5, −10)
AnswerCorrect translation, vertices at (8, −1), (5, −4), (5, −10)
الجزء (eii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة مثلث مظلل اسمه أ. المطلوب أن ترسم صورته بعد انعكاسه في المستقيم الرأسي الذي معادلته س تساوي أربعة. ارسم الصورة بدقة على مربعات الشبكة.
كيف تحلّه؟
ارسم خط المرآة الرأسي أولًا. لكل رأس قِس بُعده الأفقي عن الخط وضع الرأس الجديد على البعد نفسه في الجهة الأخرى، مع بقاء الإحداثي الصادي كما هو. ثم صِل الرؤوس. الخطأ الشائع هو الانعكاس في محور الصادات نفسه بدلًا من هذا الخط.
- 1Draw the mirror line x = 4; each point moves to the same distance on the other side
- 2(2, 0) → (6, 0), (2, 6) → (6, 6), (5, 9) → (3, 9)
- 3Draw the triangle with vertices (3, 9), (6, 6), (6, 0)
AnswerCorrect reflection, vertices at (3, 9), (6, 6), (6, 0)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس مساحة المثلث بالعربي
تدرّب على أسئلة مساحة المثلث
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara