حل السؤال 6، 0580/32 فبراير/مارس 2023: التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 32 (Core) · بالآلة الحاسبة · 13 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الرسم خط مستقيم ل. المطلوب إيجاد معادلته على الصورة: ص يساوي الميل في س زائد ثابت، بالقراءة من الرسم.
كيف تحلّه؟
اقرأ من الرسم النقطة التي يقطع فيها الخط محور الصادات، فهي تعطيك الثابت. ثم اختر نقطة أخرى واضحة على الخط واحسب الميل: التغير في ص مقسومًا على التغير في س. انتبه لاتجاه الخط حتى تكون إشارة الميل صحيحة.
- 1L crosses the y-axis at (0, 7), so c = 7
- 2L passes through (−2, 3): gradient = (7 − 3)/(0 − (−2)) = 4/2 = 2
- 3y = 2x + 7
Answery = 2x + 7
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب إحداثيا النقطة التي يقطع فيها الخط ل محور السينات (المحور الأفقي). كلمة «اكتب» تعني أن الخطوات الطويلة غير مطلوبة.
كيف تحلّه؟
يمكن قراءة النقطة من الرسم مباشرة، أو بوضع صفر مكان ص في المعادلة التي وجدتها وحلها لإيجاد س. قد تقع النقطة بين خطين من الشبكة فانتبه للقراءة الدقيقة، والإحداثي الصادي لها صفر.
- 1On the x-axis y = 0: 2x + 7 = 0
- 2x = −3.5
- 3(−3.5, 0)
Answer(−3.5, 0)
الجزء (ci) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معادلة منحنى وجدول قيم ناقص. المطلوب حساب قيمة «ص» لكل قيمة «س» ناقصة وكتابتها في الجدول.
كيف تحلّه؟
عوّض كل قيمة «س» في المعادلة: مربع «س»، ثم خمسة أمثال «س»، ثم أضف العدد الثابت. عندما تكون «س» سالبة يكون المربع موجبًا لكن الحد الأوسط سالبًا، فانتبه للإشارات. الجدول متماثل حول القاع، وهذا يساعدك على التحقق.
- 1x = −5: 25 − 25 + 3 = 3
- 2x = −3: 9 − 15 + 3 = −3
- 3x = −2: 4 − 10 + 3 = −3
- 4x = 0: 0 + 0 + 3 = 3
- 5x = 1: 1 + 5 + 3 = 9
- 6Missing values: 3, −3, −3, 3, 9
Answer3, −3, −3, 3, 9
الجزء (cii) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب رسم منحنى المعادلة على الشبكة في المدى المحدد لقيم «س»، مستخدمًا كل قيم الجدول.
كيف تحلّه؟
عيّن كل نقاط الجدول بدقة، ثم صِل بينها بمنحنى أملس على شكل حرف «يو». يوجد قاع بين نقطتين متساويتين في القيمة، فاجعل المنحنى ينزل قليلًا تحتهما بدل أن تصلهما بخط مستقيم.
- 1Plot (−6, 9), (−5, 3), (−4, −1), (−3, −3), (−2, −3), (−1, −1), (0, 3), (1, 9)
- 2Join with a smooth U-shaped curve; the lowest point is at about (−2.5, −3.25)
AnswerCompletely correct curve
الجزء (di) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
ارسم على الشبكة المستقيم الذي معادلته ص تساوي ستة. كلمة «ارسم» هنا تعني خطًا دقيقًا بالمسطرة يمتد عبر الشبكة.
كيف تحلّه؟
المعادلة التي فيها ص تساوي عددًا ثابتًا تعني أن كل نقاط المستقيم لها الإحداثي الصادي نفسه، فهو خط أفقي. حدِّد العدد على محور الصادات وارسم من عنده خطًا أفقيًا بالمسطرة عبر الشبكة كلها. الخطأ الشائع: رسم خط رأسي بدلًا من الأفقي.
- 1Draw a ruled horizontal line through y = 6 across the grid
AnswerCorrect ruled line drawn
الجزء (dii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
استخدم الرسوم البيانية التي رسمتها في الأجزاء السابقة لحل المعادلة المعطاة، أي اقرأ الحلول من الرسم بدل حلها جبريًا.
كيف تحلّه؟
الطرف الأيسر من المعادلة هو معادلة المنحنى المرسوم، والطرف الأيمن عدد ثابت يمثله خط أفقي. ابحث عن نقطتي تقاطع المنحنى مع هذا الخط، واقرأ قيمة س لكل منهما. يمكنك التحقق بالقانون العام بعد نقل العدد إلى الطرف الأيسر.
- 1Read the x-values where the curve meets y = 6
- 2Check: x² + 5x − 3 = 0 gives x = (−5 ± √37)/2
- 3x ≈ 0.54 or x ≈ −5.54
Answer0.4 to 0.7, −5.7 to −5.4
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ بالعربي
تدرّب على أسئلة التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara