حل السؤال 17، 0580/41 مايو/يونيو 2025: قانون الجيب
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 41 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل رباعي فيه قطر، وفي المثلث الأول معلوم ضلع والقطر والزاوية بينهما. المطلوب حساب طول الضلع المحدد مع كتابة خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
في المثلث الأول معلوم ضلعان والزاوية المحصورة بينهما، فنطبّق قاعدة جيب التمام لإيجاد الضلع الثالث، ثم نأخذ الجذر التربيعي. المعلومات الخاصة بالمثلث الآخر لا نحتاجها في هذا الجزء.
- 1AD² = 9.6² + 12.1² − 2 × 9.6 × 12.1 × cos 56°
- 2AD² = 108.65…
- 3AD = 10.42… ≈ 10.4 cm
Answer10.4 or 10.42…
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الرباعي مقسوم بقطر إلى مثلثين. المطلوب: احسب قياس الزاوية المحددة في المثلث الثاني، والسؤال يخبرك أنها «منفرجة» أي أكبر من تسعين درجة. أظهر خطواتك.
كيف تحلّه؟
نطبّق قاعدة الجيب لإيجاد جيب الزاوية المطلوبة من ضلعين وزاوية معلومة. معكوس الجيب على الآلة الحاسبة يعطي دائمًا زاوية حادة، فنطرحها من مئة وثمانين لنحصل على الزاوية المنفرجة. الفخ هو التوقف عند الزاوية الحادة.
- 1sin BDC/15.8 = sin 47°/12.1
- 2sin BDC = 15.8 × sin 47° ÷ 12.1 = 0.9549…
- 3sin⁻¹(0.9549…) = 72.74…°
- 4Obtuse angle BDC = 180 − 72.74… = 107.25… ≈ 107.3°
Answer107.2 to 107.3
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل الرباعي يقسمه القطر ب د إلى مثلثين، ومعطاة أطوال وزوايا. المطلوب مساحة الشكل الرباعي، أي مجموع مساحتي المثلثين.
كيف تحلّه؟
المثلث الأول: لديك ضلعان والزاوية المحصورة بينهما، فاستخدم قانون نصف حاصل ضرب الضلعين في جيب الزاوية. المثلث الثاني: استخدم قانون الجيوب لإيجاد الزاوية عند د، ثم مجموع زوايا المثلث لإيجاد الزاوية المحصورة عند ب، ثم قانون المساحة نفسه. اجمع المساحتين. الفخ: قانون الجيوب يعطي زاوية حادة، والزاوية في الرسم منفرجة، فخذ مكمّلتها.
- 1Triangle ABD = 1/2 × 9.6 × 12.1 × sin 56° = 48.15…
- 2Angle DBC = 180 − 47 − 107.25… = 25.74…°
- 3Triangle BCD = 1/2 × 15.8 × 12.1 × sin 25.74…° = 41.52…
- 4Area = 48.15… + 41.52… = 89.67… cm²
Answer89.59 to 89.80…
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس قانون الجيب بالعربي
تدرّب على أسئلة قانون الجيب
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara