حل السؤال 16، 0580/12 مايو/يونيو 2025: وصف التحويلات
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 12 (Core) · بدون آلة حاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة ثلاثة مثلثات، والمطلوب مساحة المثلث ب فقط. كل مربع في الشبكة مساحته سنتيمتر مربع واحد.
كيف تحلّه؟
اقرأ من الشبكة طول القاعدة الأفقية للمثلث ب، والارتفاع الرأسي عند ضلعه القائم. المساحة نصف القاعدة في الارتفاع. الفخ: عدّ المربعات داخل المثلث بدل استخدام القانون، أو نسيان النصف.
- 1Base 2, height 6: 1/2 × 2 × 6 = 6 cm²
Answer6
الجزء (bi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
يُطلب منك كتابة إحداثيي النقطة المعلَّمة على الشبكة، وهي تقع تحت المحور السيني. «اكتب» تعني أن تقرأ الجواب من الرسم مباشرة.
كيف تحلّه؟
اقرأ موقع النقطة أفقيًا أولًا لتعرف الإحداثي السيني، ثم رأسيًا لتعرف الإحداثي الصادي. بما أن النقطة تحت المحور السيني فإن إحداثيها الصادي سالب. اكتبهما بين قوسين، السيني أولًا، ولا تنسَ إشارة السالب.
- 1P = (4, −3)
Answer(4, −3)
الجزء (bii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة نقطة معلّمة. المطلوب أن تحسب إحداثيات صورتها بعد انسحاب بالمتجه المعطى. الأعداد في المتجه كبيرة، لذلك لا يمكن الرسم على الشبكة، بل تحسبها حسابًا.
كيف تحلّه؟
اقرأ إحداثيي النقطة من الشبكة بدقة. أضف العدد الأول في المتجه إلى الإحداثي السيني، والعدد الثاني إلى الإحداثي الصادي، مع مراعاة الإشارات. الخطأ الشائع هو قراءة إحداثيات النقطة خطأ لأنها تحت المحور الأفقي، أو إهمال الإشارة السالبة.
- 1(4 − 20, −3 + 12)
- 2= (−16, 9)
Answer(−16, 9)
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت رؤوس المثلث أ. المطلوب أن ترسم صورته بعد انعكاسه في المستقيم الأفقي الذي معادلته ص تساوي سالب واحد. ارسم الصورة بدقة على الشبكة.
كيف تحلّه؟
ارسم خط المرآة الأفقي أولًا. لكل رأس احسب بُعده الرأسي عن الخط، ثم ضع الرأس الجديد على البعد نفسه تحت الخط مع بقاء الإحداثي السيني كما هو. صِل الرؤوس الجديدة. الخطأ الشائع هو الانعكاس في محور السينات بدلًا من هذا الخط.
- 1Reflect in y = −1: y → −2 − y
- 2(1, 0) → (1, −2), (2, 0) → (2, −2), (2, 3) → (2, −5)
- 3Draw the triangle at (1, −2), (2, −2), (2, −5)
AnswerTriangle drawn with coordinates (1, −2 ) , (2, −2 ) and (2, −5)
الجزء (di) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشبكة نقطة وثلاثة مثلثات أ و ب و ج، والمثلث أ هو المظلّل. المطلوب أن تصف وصفًا كاملًا التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل المثلث أ إلى المثلث ب. «صِف وصفًا كاملًا» تعني أن تذكر اسم التحويل وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا بحسب نوعه.
كيف تحلّه؟
المثلث ب أكبر من أ وبالاتجاه نفسه، فالتحويل تكبير. قارن القاعدة والارتفاع في ب بنظيريهما في أ لتجد المعامل. صِل الرؤوس المتناظرة بخطوط مستقيمة ومُدّها إلى ما بعد الشكل أ؛ نقطة التقائها هي المركز، وتقع على محور السينات. لا تكتفِ بكلمة «تكبير»، فالمركز والمعامل مطلوبان معًا.
- 1Base 1 → 2 and height 3 → 6: scale factor 2
- 2Centre = 2 × (1, 0) − (3, 0) = (−1, 0)
- 3Enlargement, scale factor 2, centre (−1, 0)
AnswerEnlargement, scale factor 2, centre (−1, 0)
الجزء (dii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشبكة نقطة وثلاثة مثلثات أ و ب و ج، والمثلث أ هو المظلّل. المطلوب أن تصف وصفًا كاملًا التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل المثلث أ إلى المثلث ج، أي أن تذكر اسمه وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا بحسب نوعه.
كيف تحلّه؟
المثلث ج بحجم أ نفسه لكنه مُدار، فالتحويل دوران. لاحظ أن أحد رؤوس أ بقي في مكانه في ج، فهذا الرأس هو المركز. الضلع الرأسي النازل من هذا الرأس في أ صار أفقيًا متجهًا إلى اليسار في ج، أي ربع دورة مع اتجاه عقارب الساعة. اكتب الدوران والزاوية مع الاتجاه والمركز.
- 1The vertex (2, 3) stays fixed, so it is the centre
- 2Vertical side of A (down from (2, 3)) becomes horizontal side of C (left from (2, 3))
- 3Rotation, 90° clockwise, centre (2, 3)
AnswerRotation, 90° clockwise, centre (2, 3)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس وصف التحويلات بالعربي
تدرّب على أسئلة وصف التحويلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara