حل السؤال 3، 0580/32 فبراير/مارس 2024: نسبة الظل

ماذا يطلب السؤال؟

معلوم طولا ضلعين في المثلث، والضلع الثالث مرسوم لك مسبقًا. المطلوب أن ترسم المثلث بالمسطرة والفرجار فقط، وأن تُبقي أقواس الإنشاء ظاهرة دون محو.

كيف تحلّه؟

افتح الفرجار بطول الضلع الأول المعلوم، وضع رأسه عند طرف الضلع المرسوم الذي يشترك مع هذا الضلع، وارسم قوسًا. ثم افتح الفرجار بطول الضلع الثاني المعلوم وارسم قوسًا من الطرف الآخر ليقطع القوس الأول. نقطة التقاطع هي الرأس الثالث، فصِلها بطرفي الضلع بالمسطرة. الفخ الشائع هو رسم كل قوس من الطرف الخطأ، فتأكد من الحروف التي تسمّي كل ضلع.

ماذا يطلب السؤال؟

على الشبكة عدة مثلثات أحدها مظلّل. المطلوب أن «تكتب فقط» حرف المثلث المطابق للمثلث المظلّل، أي الذي له الشكل نفسه والحجم نفسه تمامًا، ولو كان مدوَّرًا أو منعكسًا. لا يلزم شرح.

كيف تحلّه؟

عُدّ مربعات الشبكة لأطوال أضلاع المثلث المظلّل وارتفاعه. ابحث عن مثلث له القياسات نفسها حتى لو كان في وضع مختلف بالتدوير أو الانعكاس. احذر المثلثات التي لها الشكل نفسه لكن بحجم أكبر أو أصغر، فهذه متشابهة وليست متطابقة.

ماذا يطلب السؤال؟

في الشبكة عدة مثلثات، أحدها مظلل. المطلوب «اكتب» دون حاجة إلى خطوات، الحرف الدال على المثلث الذي «يشابه» المثلث المظلل لكنه «لا يطابقه»، أي له الشكل نفسه ولكن بحجم مختلف.

كيف تحلّه؟

المثلث المشابه له الزوايا نفسها وأضلاعه متناسبة مع أضلاع المثلث المظلل، أي أنه تكبير له. ابحث عن المثلث الذي أضلاعه كلها مضروبة في العدد نفسه. الفخ الشائع هو اختيار مثلث مطابق، أي بالحجم نفسه تمامًا بعد دوران أو انعكاس، وهذا ليس المطلوب.

ماذا يطلب السؤال؟

المثلث متساوي الساقين، طول قاعدته وزاويتا القاعدة معطاة، والارتفاع العمودي مرسوم من الرأس إلى القاعدة. «أثبت أن» تعني أن الجواب معطى لك، وعليك أن تكتب خطوات الحساب كاملة التي توصل إليه، مع إظهار قيمة أدق قبل التقريب إلى ثلاثة أرقام معنوية.

كيف تحلّه؟

الارتفاع العمودي في المثلث متساوي الساقين ينصّف القاعدة، فيتكون مثلث قائم الزاوية ضلعه المجاور هو نصف القاعدة. استخدم نسبة الظل لزاوية القاعدة: المقابل وهو الارتفاع على المجاور. اضرب نصف القاعدة في ظل الزاوية واكتب الناتج بأرقام أكثر ثم قرّبه. الفخ: استخدام القاعدة كاملة بدل نصفها، أو كتابة الجواب المقرَّب فقط دون القيمة الأدق.

ماذا يطلب السؤال؟

المثلث متساوي الساقين، معطى طول قاعدته وزاويتا القاعدة، والارتفاع العمودي مرسوم من الرأس. المطلوب حساب مساحة المثلث، مع كتابة وحدة القياس.

كيف تحلّه؟

الارتفاع يقسم القاعدة نصفين، فتنشأ مثلثات قائمة. استخدم الظل مع زاوية القاعدة ونصف القاعدة لإيجاد الارتفاع إن لم تجده من قبل. ثم المساحة نصف القاعدة في الارتفاع، وقرّب إلى ثلاثة أرقام معنوية واكتب الوحدة سنتيمترًا مربعًا. الفخ: استخدام القاعدة كاملة بدل نصفها عند حساب الارتفاع.

ماذا يطلب السؤال؟

مُعطى مثلث متساوي الساقين بزاويتي قاعدة معلومتين. يحاول كالبيت أن يرصّ نسخًا منه حول نقطة مركزية لتكوين مضلّع منتظم. «أثبت أن» تعني أن تبيّن بالحساب والكلمات لماذا لا يمكن ذلك، مع كتابة الاستنتاج في النهاية.

كيف تحلّه؟

نحسب زاوية رأس المثلث عند المركز بطرح زاويتي القاعدة من مئة وثمانين درجة. لكي تُغلق المثلثات حول المركز تمامًا يجب أن تُقسم ثلاثمئة وستون على هذه الزاوية قسمة بلا باقٍ. نقسم فنجد أن الناتج ليس عددًا صحيحًا، فلا يمكن تكوين المضلّع. اكتب هذه الجملة الختامية صراحةً لتنال الدرجة كاملة.