حل السؤال 15، 0580/22 فبراير/مارس 2024: وصف التحويلات
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 22 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تَصِف وصفًا كاملًا التحويل الواحد الذي ينقل المثلث أ إلى المثلث ب. «صِف وصفًا كاملًا» تعني أن تذكر اسم التحويل وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا، وليس الاسم وحده.
كيف تحلّه؟
لاحظ أن المثلث بقي بالحجم نفسه لكنه انقلب، فهذا انعكاس. خط المرآة يقع في منتصف المسافة بين كل رأس وصورته، فخذ رأسًا وصورته واحسب منتصف إحداثييهما السينيين. اكتب معادلة هذا الخط المستقيم الرأسي مع كلمة انعكاس. الخطأ الشائع هو ذكر كلمة انعكاس دون معادلة خط المرآة، فيضيع جزء من الدرجة.
- 1(1, 2) → (−5, 2): mirror line halfway between x = 1 and x = −5
- 2(1 + (−5)) ÷ 2 = −2
- 3Reflection in the line x = −2
AnswerReflection in x = −2
الجزء (aii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشبكة ثلاثة مثلثات أ و ب و ج، والمثلث أ هو المظلّل. المطلوب أن تصف وصفًا كاملًا التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل المثلث أ إلى المثلث ج، أي أن تذكر اسمه وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا بحسب نوعه.
كيف تحلّه؟
المثلث ج أصغر من أ وبالاتجاه نفسه، فالتحويل تكبير بمعامل كسري؛ اقسم طول الضلع الرأسي في ج على طول الضلع المناظر له في أ. ثم ارسم خطوطًا مستقيمة تمرّ بالرؤوس المتناظرة ومُدّها حتى تلتقي؛ نقطة الالتقاء هي المركز. الخطأ الشائع: كتابة المعامل مقلوبًا، أو تسمية التحويل «تصغيرًا» بدل «تكبير».
- 1Side (1, 2) to (1, −2) of length 4 maps to (−1, −1) to (−1, −3) of length 2, so scale factor 1/2
- 2Lines through corresponding vertices, e.g. (1, 2) to (−1, −1) and (5, −1) to (1, −2.5), meet at (−3, −4)
- 3Enlargement, scale factor 1/2, centre (−3, −4)
AnswerEnlargement, scale factor 1/2, centre (−3, −4)
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن ترسم على الشبكة صورة المثلث أ بعد دورانه ربع دورة مع اتجاه عقارب الساعة حول النقطة المعطاة في السؤال. كلمة «ارسم» تعني أن الرسم الدقيق هو الجواب، فلا يلزم كتابة خطوات، لكن يجب أن تقع الرؤوس على النقاط الصحيحة تمامًا.
كيف تحلّه؟
حدّد مركز الدوران على الشبكة. لكل رأس من رؤوس أ، انظر كيف تصل إليه من المركز بعدد مربعات أفقيًا ورأسيًا، ثم أدر هذا المسار ربع دورة مع عقارب الساعة لتحصل على موضع الرأس الجديد، أو استخدم ورق الشفّاف. صِل الرؤوس الجديدة لتكوّن المثلث. الخطأ الشائع: الدوران في الاتجاه المعاكس، أو الدوران حول نقطة الأصل بدل المركز المعطى.
- 1Turn each vertex 90° clockwise about (1, 3)
- 2(1, 2) → (0, 3), (1, −2) → (−4, 3), (5, −1) → (−3, −1)
- 3Draw the triangle with vertices (0, 3), (−4, 3), (−3, −1)
AnswerImage at (0, 3 ), (−4, 3), (−3, −1)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس وصف التحويلات بالعربي
تدرّب على أسئلة وصف التحويلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara