حل السؤال 20، 0580/13 مايو/يونيو 2026: وصف التحويلات
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 13 (Core) · بدون آلة حاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشبكة ثلاثة مثلثات أ و ب و ج، والمثلث أ هو المظلّل. المطلوب أن تصف وصفًا كاملًا التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل المثلث أ إلى المثلث ب. «صِف وصفًا كاملًا» تعني أن تذكر اسم التحويل وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا بحسب نوعه.
كيف تحلّه؟
المثلث ب بحجم أ نفسه وبالاتجاه نفسه تمامًا، فالتحويل انسحاب. اختر رأسًا في أ والرأس المناظر له في ب، وعُدّ المربعات أفقيًا ثم رأسيًا. اكتب الانسحاب ومتجهه عموديًا: الإزاحة الأفقية في الأعلى والرأسية في الأسفل، مع إشارة سالبة للحركة إلى الأسفل.
- 1(2, 2) maps to (4, −5)
- 2Moved 2 right and 7 down
- 3Translation by column vector (2, −7)
AnswerTranslation by column vector (2, −7)
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشبكة ثلاثة مثلثات أ و ب و ج، والمثلث أ هو المظلّل. المطلوب أن تصف وصفًا كاملًا التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل المثلث أ إلى المثلث ج، أي أن تذكر اسمه وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا بحسب نوعه.
كيف تحلّه؟
المثلث ج أصغر من أ وبالاتجاه نفسه، فالتحويل تكبير بمعامل كسري؛ اقسم طول قاعدة ج على طول قاعدة أ. لاحظ أن كل إحداثي في ج هو الإحداثي المناظر في أ مضروبًا في المعامل نفسه، وهذا يعني أن المركز نقطة الأصل، ويمكنك التأكد بخطوط تصل الرؤوس المتناظرة. الخطأ الشائع: قلب الكسر، أو تسمية التحويل «تصغيرًا».
- 1Base of A is 2 units, base of C is 1 unit, so scale factor = 1/2
- 2(2, 2) → (1, 1), (4, 2) → (2, 1): each coordinate is halved
- 3Enlargement, scale factor 1/2, centre (0, 0)
AnswerEnlargement, scale factor 1/2, centre (0, 0)
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن ترسم صورة الشكل بعد دورانه نصف دورة حول نقطة الأصل. نصف الدورة لا يحتاج إلى تحديد اتجاه، لأن الدوران مع عقارب الساعة وعكسها يعطيان النتيجة نفسها.
كيف تحلّه؟
في نصف الدورة حول نقطة الأصل، تتغير إشارة الإحداثيين كليهما لكل رأس. ارسم الرؤوس الجديدة وصِل بينها. الخطأ الشائع هو تغيير إشارة إحداثي واحد فقط، فيصبح ذلك انعكاسًا لا دورانًا.
- 1Rotation 180° about (0, 0): (x, y) → (−x, −y)
- 2(2, 2) → (−2, −2), (4, 2) → (−4, −2), (3, 6) → (−3, −6)
- 3Plot and join these points
AnswerTriangle at (−4, −2), (−2, −2), (−3, −6)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس وصف التحويلات بالعربي
تدرّب على أسئلة وصف التحويلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara