حل السؤال 12، 0580/23 مايو/يونيو 2026: وصف التحويلات
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 23 (Extended) · بدون آلة حاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشبكة ثلاثة مثلثات أ و ب و ج، والمثلث أ هو المظلّل. المطلوب أن تصف وصفًا كاملًا التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل المثلث أ إلى المثلث ب. «صِف وصفًا كاملًا» تعني أن تذكر اسم التحويل وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا بحسب نوعه.
كيف تحلّه؟
المثلث ب بحجم أ نفسه لكنه مُدار ربع دورة عكس اتجاه عقارب الساعة، فالتحويل دوران. جرّب نقطة الأصل مركزًا: كل رأس ينتقل إلى نقطة إحداثيها السيني هو سالب الصادي القديم، وإحداثيها الصادي هو السيني القديم. اكتب الدوران والزاوية مع الاتجاه والمركز.
- 1A has vertices (1, −4), (2, −4), (2, −2); B has (4, 1), (4, 2), (2, 2)
- 2(x, y) → (−y, x) maps each vertex of A onto B
- 3Rotation 90° anticlockwise about (0, 0)
AnswerRotation, 90° anticlockwise, centre (0, 0)
الجزء (aii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تَصِف وصفًا كاملًا التحويل الواحد الذي ينقل المثلث المظلل أ إلى المثلث ج. «صِف وصفًا كاملًا» تعني أن تذكر اسم التحويل وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا، وليس الاسم وحده. السؤال عليه ثلاث درجات.
كيف تحلّه؟
قارن الشكلين: إذا تغيّر الحجم فالتحويل تكبير، وإذا انقلب الشكل إلى الجهة الأخرى فالمعامل سالب. قارن طول ضلع في الصورة بطول الضلع المقابل في الأصل لتعرف قيمة المعامل. صِل كل رأس بصورته بخطوط مستقيمة، ونقطة تقاطعها هي المركز. اكتب الكلمة والمعامل مع إشارته والمركز. الخطأ الشائع هو نسيان الإشارة السالبة أو إهمال المركز.
- 1C is twice the size of A and upside down, so scale factor −2
- 2Lines joining corresponding vertices, e.g. (2, −2) to (−4, −2) and (1, −4) to (−2, 2), meet at (0, −2)
- 3Enlargement, scale factor −2, centre (0, −2)
AnswerEnlargement, scale factor −2, centre (0, −2)
الجزء (bi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة مثلث مظلل اسمه أ. المطلوب أن ترسم صورته بعد انعكاسه في محور الصادات، أي المحور الرأسي. ارسم الصورة بدقة على الشبكة.
كيف تحلّه؟
محور الصادات هو خط المرآة. كل رأس ينتقل إلى الجهة الأخرى من المحور على البعد نفسه، فتتغير إشارة إحداثيه السيني ويبقى الصادي كما هو. عيّن الرؤوس الجديدة وصِلها. احذر الخلط بين محور الصادات ومحور السينات.
- 1Change the sign of each x-coordinate: (1, −4) → (−1, −4), (2, −4) → (−2, −4), (2, −2) → (−2, −2)
- 2Draw the triangle with these vertices
AnswerCorrect triangle at (−2, −2), (−2, −4), (−1, −4)
الجزء (bii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن ترسم على الشبكة صورة المثلث بعد انسحاب بالمتجه العمودي المعطى. الانسحاب يحرّك الشكل كله دون تدوير أو تغيير حجم. العدد العلوي حركة أفقية، والسفلي حركة رأسية.
كيف تحلّه؟
حرّك كل رأس إلى اليسار بمقدار العدد العلوي لأنه سالب، ثم إلى الأعلى بمقدار العدد السفلي لأنه موجب. ارسم الرؤوس الجديدة وصِل بينها. انتبه إلى الإشارة في كل عدد.
- 1Move each vertex 1 left and 3 up
- 2(1, −4) → (0, −1), (2, −4) → (1, −1), (2, −2) → (1, 1)
- 3Draw the triangle with these vertices
AnswerCorrect triangle at (0, −1), (1, −1), (1, 1)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس وصف التحويلات بالعربي
تدرّب على أسئلة وصف التحويلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara