حل السؤال 8، 0580/22 فبراير/مارس 2024: المتتابعات التربيعية والتكعيبية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 22 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت قاعدة الحد النوني للمتتابعة. المطلوب كتابة الحدود الثلاثة الأولى منها.
كيف تحلّه؟
عوّض بقيمة ن تساوي واحدًا ثم اثنين ثم ثلاثة في القاعدة: ربّع العدد ثم اطرح العدد الثابت. الفخ: قد يكون الحد الأول سالبًا، فلا تُهمل الإشارة السالبة.
- 1n = 1: 1² − 3 = −2
- 2n = 2: 2² − 3 = 1
- 3n = 3: 3² − 3 = 6
- 4First three terms: −2, 1, 6
Answer−2 1 6
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
هذه الحدود الخمسة الأولى من متتابعة أخرى مختلفة عن الجزء السابق. المطلوب إيجاد الحد العام، أي قاعدة مكتوبة بدلالة ن تعطيك أي حد إذا عرفت ترتيبه.
كيف تحلّه؟
لاحظ أن كل حد يساوي الحد السابق مضروبًا في العدد نفسه، فهي متتابعة هندسية وليست حسابية، ولا يوجد فرق ثابت. اكتب كل حد على صورة قوة لهذا العدد، فيكون الحد الأول هو القوة صفر. إذن الأس دائمًا أقل من ترتيب الحد بواحد. الخطأ الشائع أن تجعل الأس ن بدلًا من ن ناقص واحد.
- 1Each term is 3 times the one before: 1 = 3⁰, 3 = 3¹, 9 = 3², …
- 2nth term = 3ⁿ⁻¹
Answer3ⁿ⁻¹
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتتابعات التربيعية والتكعيبية بالعربي
تدرّب على أسئلة المتتابعات التربيعية والتكعيبية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara