حل السؤال 14، 0580/22 مايو/يونيو 2026: المتتابعات التربيعية والتكعيبية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 22 (Extended) · بدون آلة حاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الحد العام للمتتابعة هو مربّع «ن» مطروحًا منه ثلاثة. المطلوب «اكتب» الحدود الثلاثة الأولى، وكلمة «اكتب» تعني أن تكتب النتيجة مباشرة دون خطوات طويلة.
كيف تحلّه؟
عوّض بـ«ن» تساوي واحدًا ثم اثنين ثم ثلاثة. في كل مرة ربّع «ن» ثم اطرح ثلاثة. انتبه: الحد الأول قد يكون سالبًا، فلا تنسَ الإشارة.
- 1n = 1: 1 − 3 = −2
- 2n = 2: 4 − 3 = 1
- 3n = 3: 9 − 3 = 6
Answer−2, 1, 6
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك الحدود الأربعة الأولى من متتابعة أخرى. المطلوب إيجاد الحد العام، أي قاعدة بدلالة ن تعطيك أي حد إذا عرفت ترتيبه.
كيف تحلّه؟
لاحظ أن الفرق بين الحدود ليس ثابتًا، بل كل حد يساوي الحد السابق مضروبًا في العدد نفسه، فهي متتابعة هندسية. الحد العام هو الحد الأول مضروبًا في هذا العدد مرفوعًا إلى قوة أقل من ن بواحد. الخطأ الشائع أن تجعل الأس ن نفسها، أو أن تدمج الحد الأول مع الأساس في قوة واحدة.
- 1Each term is 3 times the one before
- 2First term 4, so nth term = 4 × 3ⁿ⁻¹
Answer4 × 3ⁿ⁻¹
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتتابعات التربيعية والتكعيبية بالعربي
تدرّب على أسئلة المتتابعات التربيعية والتكعيبية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara