حل السؤال 13، 0580/42 فبراير/مارس 2025: المتتابعات التربيعية والتكعيبية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الجدول يعطي الحدود الخمسة الأولى لثلاث متتابعات مختلفة. المطلوب إكمال العمود الأخير بكتابة الحد النوني لكل متتابعة، أي قاعدة بدلالة ن.
كيف تحلّه؟
المتتابعة الأولى: الفروق غير ثابتة حتى الفرق الثالث، فهي مبنية على مكعب ن؛ قارن كل حد بمكعب رتبته لتجد العدد المضاف. المتتابعة الثانية: كسور، فأوجد قاعدة للبسط وحده وقاعدة للمقام وحده، فالبسط يتناقص بواحد والمقام يتزايد بواحد. المتتابعة الثالثة: كل حد ضعف الذي قبله، فهي قوى العدد اثنين، وانتبه إلى أن الأس يزيد عن ن بواحد.
- 1A: differences 7, 19, 37, 61; third difference 6, so cubic: n³ + 1, 8, 27, 64, 125 → add 4: n³ + 4
- 2B: numerators 10, 9, 8, … = 11 − n; denominators 3, 4, 5, … = n + 2
- 3B: nth term (11 − n)/(n + 2)
- 4C: 4, 8, 16, … = 2², 2³, 2⁴, … so 2ⁿ⁺¹
AnswerA: n³ + 4, B: (11 − n)/(n + 2), C: 2ⁿ⁺¹
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتتابعات التربيعية والتكعيبية بالعربي
تدرّب على أسئلة المتتابعات التربيعية والتكعيبية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara