حل السؤال 25، 0580/31 مايو/يونيو 2026: الحد النوني للمتتابعة الخطية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 31 (Core) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك الحدود الأربعة الأولى من متتابعة. المطلوب إيجاد الحد النوني، أي قاعدة بدلالة ن تعطي أي حد.
كيف تحلّه؟
أوجد الفرق الثابت بين الحدود، فهو معامل ن. قارن ناتج الضرب في الرتبة الأولى بالحد الأول لتعرف كم يجب أن تطرح. تحقق بحد آخر.
- 1Common difference = 4, so 4n
- 2When n = 1, 4n = 4 and the term is 3, so subtract 1
- 3nth term = 4n − 1
Answer4n − 1
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن «تبيّن» أن العدد المعطى في السؤال حدّ من حدود هذه المتتابعة. أي إن الجواب معروف لك، وعليك كتابة خطوات تثبته.
كيف تحلّه؟
اجعل قاعدة الحد النوني من الجزء السابق مساوية للعدد المعطى، وحلّ المعادلة لإيجاد ن. إذا خرجت ن عددًا صحيحًا موجبًا فالعدد حدّ في المتتابعة. اكتب هذا الاستنتاج بجملة واضحة في النهاية.
- 14n − 1 = 603
- 24n = 604
- 3n = 151, which is a whole number, so 603 is the 151st term
Answer4n − 1 = 603 gives n = 151, a whole number, so 603 is a term
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الحد العام لمتتابعة أخرى هو مربّع «ن» مطروحًا منه ستة. المطلوب إيجاد الحدود الثلاثة الأولى من هذه المتتابعة.
كيف تحلّه؟
عوّض بـ«ن» تساوي واحدًا ثم اثنين ثم ثلاثة. في كل مرة ربّع «ن» ثم اطرح ستة. انتبه إلى أن بعض الحدود سالبة، فاكتب الإشارة بوضوح.
- 1n = 1: 1² − 6 = −5
- 2n = 2: 2² − 6 = −2
- 3n = 3: 3² − 6 = 3
Answer−5, −2, 3
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الحد النوني للمتتابعة الخطية بالعربي
تدرّب على أسئلة الحد النوني للمتتابعة الخطية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara