حل السؤال 12، 0580/42 فبراير/مارس 2024: طول القوس
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك دائرة معلوم نصف قطرها، حُذف منها قطاع معلومة زاويته، والجزء الباقي مظلّل. المطلوب محيط الشكل المظلّل، أي طول حدوده الخارجية كلها.
كيف تحلّه؟
أوجد زاوية الجزء الباقي بطرح زاوية القطاع المحذوف من الدورة الكاملة. احسب طول القوس الكبير بأخذ نسبة هذه الزاوية من محيط الدائرة. ثم أضف نصفي القطر لأنهما يشكّلان جزءًا من حدود الشكل. الخطأ الشائع نسيان نصفي القطر أو استعمال زاوية القطاع المحذوف.
- 1Remaining angle = 360 − 50 = 310°
- 2Arc = 310/360 × 2 × π × 12 = 64.92… cm
- 3Perimeter = 12 + 12 + 64.92…
- 4= 88.92… ≈ 88.9 cm
Answer88.9 or 88.92 to 88.93...
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل في الجزء السابق يُظهر سطح كعكة أسطوانية أُزيلت منها شريحة، وحجم الكعكة المتبقي معطى. المطلوب: احسب ارتفاع الكعكة.
كيف تحلّه؟
الكعكة المتبقية منشور قاعدته قطاع دائري. احسب مساحة القطاع المتبقي: زاويته هي الدورة الكاملة ناقص زاوية الشريحة، فتضرب نسبة هذه الزاوية إلى الدورة الكاملة في مساحة الدائرة كاملة. ثم اقسم الحجم المعطى على هذه المساحة لتحصل على الارتفاع. انتبه أن تستخدم زاوية الجزء المتبقي لا زاوية الشريحة المقطوعة.
- 1Area of top = 310/360 × π × 12² = 389.55… cm²
- 2389.55… × h = 3510
- 3h = 3510 ÷ 389.55… = 9.010… ≈ 9.01 cm
Answer9.01 or 9.009 to 9.010…
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس طول القوس بالعربي
تدرّب على أسئلة طول القوس
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara