حل السؤال 11، 0580/42 فبراير/مارس 2024: الدوال المركبة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حساب قيمة الدالة المركبة عند عدد معطى، بتطبيق الدالة اليمنى أولًا ثم اليسرى. الجواب عدد قد يكون كسرًا أو عددًا عشريًا.
كيف تحلّه؟
نعوّض العدد في دالة المقلوب أولًا فنحصل على كسر. ثم نعوّض هذا الكسر في الدالة الخطية: نضربه ثم نطرح. انتبه إلى أن الجواب سالب.
- 1f(2) = 1/2
- 2g(1/2) = 3 × 1/2 − 5 = −3.5
Answer−3.5
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
من بين الدوال المعطاة، المطلوب إيجاد الدالة العكسية للدالة الخطية الثانية. اكتب قاعدة العكس بدلالة س، مع إظهار الخطوات.
كيف تحلّه؟
اكتب ص تساوي قاعدة الدالة، ثم اعزل س: انقل الحد الثابت إلى الطرف الآخر بعكس إشارته، ثم اقسم على معامل س. بعد ذلك ضع س مكان ص لتكتب الدالة العكسية. الخطأ الشائع هو القسمة قبل نقل الثابت أو نسيان قلب الإشارة.
- 1y = 3x − 5
- 2y + 5 = 3x, so x = (y + 5)/3
- 3g⁻¹(x) = (x + 5)/3
Answer(x + 5)/3
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تضع مكان المتغير في الدالة تعبيرًا (المتغير مطروحًا منه عدد) ثم تبسّط الناتج إلى أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
نستبدل المتغير في قاعدة الدالة بالتعبير المعطى كاملًا داخل قوس. ثم نفك القوس ونجمع الأعداد الثابتة. الخطأ الشائع هو نسيان ضرب العدد في الحد الثاني داخل القوس.
- 1g(x − 2) = 3(x − 2) − 5
- 2= 3x − 6 − 5 = 3x − 11
Answer3x −11
الجزء (ci) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك قيمة الدالة المركبة معطاة، والمطلوب إيجاد قيمة المتغير التي تجعلها تساوي هذه القيمة. أي أنك تكوّن معادلة وتحلها.
كيف تحلّه؟
نكتب الدالة المركبة أولًا: مقلوب الدالة الخطية. نساويها بالقيمة المعطاة، ثم نقلب الطرفين فنحصل على معادلة خطية بسيطة نحلها. انتبه أن مقلوب العُشر عدد صحيح.
- 1fg(x) = 1/(3x − 5) = 0.1
- 23x − 5 = 10
- 3x = 5
Answer5
الجزء (cii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب إيجاد قيمة المتغير التي تجعل الفرق بين الدالة الأسية وقيمة الدالة الخطية عند عدد معيّن يساوي صفرًا.
كيف تحلّه؟
نحسب قيمة الدالة الخطية عند العدد المعطى أولًا. ثم نجعل الدالة الأسية تساوي هذه القيمة، ونكتب القيمة كقوة للأساس اثنين، فيكون الأس هو الجواب.
- 1g(7) = 3 × 7 − 5 = 16
- 22ˣ − 16 = 0, so 2ˣ = 16 = 2⁴
- 3x = 4
Answer4
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوال المركبة بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوال المركبة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara