حل السؤال 23، 0580/22 أكتوبر/نوفمبر 2025: حجم ومساحة سطح المخروط
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 22 (Extended) · بدون آلة حاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
قطاع دائري أكبر معلومة زاويته ونصف قطره. المطلوب أن تُثبت أن طول قوسه الأكبر يساوي القيمة المعطاة بدلالة باي. عبارة «أثبت أن» تعني أن الإجابة معطاة، وعليك كتابة العملية الحسابية التي توصل إليها.
كيف تحلّه؟
طول القوس يساوي كسر الزاوية من الدورة الكاملة مضروبًا في محيط الدائرة. اكتب هذا التعبير كاملًا بالأعداد المعطاة، ثم بسّط الكسر واترك باي حتى تصل إلى القيمة المطلوبة. الخطأ الشائع كتابة الناتج النهائي فقط دون إظهار التعبير.
- 1Major arc AB = 240/360 × 2 × π × 12
- 2= 2/3 × 24π = 16π cm
Answer240/360 × 2 × π × 12
الجزء (b) · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
قطاع دائري أكبر معلوم نصف قطره وزاويته، يُلف ليصنع مخروطًا. المطلوب حساب حجم المخروط وكتابته في صورة دقيقة: كسر مقامه ثلاثة، وبسطه عدد صحيح مضروب في الجذر التربيعي لعدد أولي مضروب في النسبة التقريبية. لا تستعمل قيمة عشرية تقريبية.
كيف تحلّه؟
طول قوس القطاع يصبح محيط قاعدة المخروط، فأوجد منه نصف قطر القاعدة. نصف قطر القطاع يصبح الراسم، فأوجد الارتفاع بنظرية فيثاغورس واترك الجذر في أبسط صورة بإخراج أكبر مربع كامل منه. عوّض في صيغة الحجم واجمع الأعداد الصحيحة معًا مع إبقاء الجذر والنسبة التقريبية كما هما.
- 1Arc becomes the base circumference: 2πr = 16π, so r = 8 cm
- 2Slant height = 12 cm, so 12² = 8² + h²
- 3h² = 144 − 64 = 80, h = √80 = 4√5 cm
- 4V = 1/3 × π × 8² × 4√5
- 5= (256√5)π/3 cm³
Answer(256√5)π/3
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حجم ومساحة سطح المخروط بالعربي
تدرّب على أسئلة حجم ومساحة سطح المخروط
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara