حل السؤال 19، 0580/23 أكتوبر/نوفمبر 2025: طول القوس
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 23 (Extended) · بدون آلة حاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
دائرة معلوم نصف قطرها، وفيها قطاع صغير معلومة زاويته. المطلوب «احسب» مساحة القطاع الصغير، مكتوبة «بدلالة باي» في أبسط صورة، أي دون تعويض قيمة باي.
كيف تحلّه؟
مساحة القطاع تساوي نسبة زاويته إلى الزاوية الكاملة مضروبة في مربع نصف القطر وفي باي. نبسّط الكسر في مربع نصف القطر، ونكتب الناتج عددًا بجانبه باي.
- 1Area = 60/360 × π × 12²
- 2= 1/6 × 144π = 24π cm²
Answer24π
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
دائرة معلوم نصف قطرها، ونقطتان عليها تصنعان مع المركز زاوية معلومة. المطلوب أن تحسب طول القوس الأكبر بينهما، أي القوس الطويل الذي يدور حول الجهة الأخرى، وأن تكتب الإجابة بدلالة باي في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
زاوية القوس الأكبر هي الدورة الكاملة ناقص الزاوية المعطاة. طول القوس هو كسر هذه الزاوية من الدورة الكاملة مضروبًا في محيط الدائرة. بسّط الكسر واترك باي كما هو. الخطأ الشائع استعمال الزاوية المعطاة نفسها فتحصل على القوس الأصغر.
- 1Major arc angle = 360 − 60 = 300°
- 2Arc = 300/360 × 2 × π × 12
- 3= 5/6 × 24π = 20π cm
Answer20π
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس طول القوس بالعربي
تدرّب على أسئلة طول القوس
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara