حل السؤال 14، 0580/12 فبراير/مارس 2025: شبكات المجسمات ثلاثية الأبعاد
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 12 (Core) · بدون آلة حاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تكمل العبارة بعدد «الأوجه» وعدد «الأحرف» للمنشور الثلاثي المرسوم. الوجه هو سطح مستوٍ من سطوح المجسم، والحرف هو الخط الذي يلتقي عنده وجهان.
كيف تحلّه؟
عُدّ الأوجه: وجهان مثلثان عند طرفي المنشور، ووجوه مستطيلة بعدد أضلاع المثلث. ثم عُدّ الأحرف: أحرف المثلث الأمامي، وأحرف المثلث الخلفي، والأحرف الطولية التي تصل بينهما. الخطأ الشائع الخلط بين الأحرف والرؤوس، أو عدّ الحرف الواحد مرتين.
- 1Faces: 2 triangles + 3 rectangles = 5
- 2Edges: 3 on each triangle + 3 joining them = 9
Answer5 faces and 9 edges
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
قاعدة المنشور مثلث متساوي الساقين، ونعرف ارتفاعه العمودي وطول قاعدته. المطلوب أن تُثبت أن طول أحد الضلعين المتساويين يساوي القيمة المعطاة. «أثبت أن» تعني أن تكتب خطوات كاملة توصل إلى هذه القيمة.
كيف تحلّه؟
في المثلث المتساوي الساقين ينصّف الارتفاع القاعدة، فنحصل على مثلث قائم ضلعاه نصف القاعدة والارتفاع، ووتره هو الضلع المطلوب. نجمع مربعي الضلعين ونأخذ الجذر التربيعي. الفخ الشائع: استعمال القاعدة كاملة بدل نصفها.
- 1The height bisects AB, so half of AB = 3 cm
- 2BC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
- 3BC = √25 = 5 cm
Answer√(3² + 4²) [= 5]
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المنشور قاعدته مربعة مرسومة لك على الشبكة، ومقطعه مثلث متساوي الساقين معطى ارتفاعه وقاعدته. المطلوب أن تكمل شبكة المنشور، أي الأوجه الباقية حول القاعدة، بالقياسات الصحيحة.
كيف تحلّه؟
على ضلعين متقابلين من القاعدة يلتصق الوجهان المستطيلان المائلان، وعلى الضلعين الآخرين يلتصق المثلثان. عرض كل مستطيل مائل هو طول الضلع المائل للمثلث، وتجده بنظرية فيثاغورس من نصف قاعدة المثلث وارتفاعه. ارسم كل مثلث بحيث يقع رأسه فوق منتصف ضلع القاعدة على بعد يساوي الارتفاع. الخطأ الشائع جعل عرض المستطيل المائل مساويًا للارتفاع بدل الضلع المائل.
- 1Draw a 6 cm by 5 cm rectangle on two opposite sides of the base (the sloping faces)
- 2On each of the other two sides draw a triangle with base 6 cm and apex 4 cm from the base, above its midpoint
- 3Check the triangle sides are 5 cm
AnswerCorrect net drawn: two 6 cm by 5 cm rectangles attached to opposite sides of the base, and two triangles (base 6 cm, height 4 cm, sloping sides 5 cm) on the other two sides
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس شبكات المجسمات ثلاثية الأبعاد بالعربي
تدرّب على أسئلة شبكات المجسمات ثلاثية الأبعاد
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara