حل السؤال 19، 0580/22 مايو/يونيو 2021: طول القوس
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 22 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل مكوّن من مثلث متساوي الأضلاع وقطاع دائري مركزه أحد رؤوس المثلث. حدود الشكل هي الضلع المقابل للمركز والقوس الكبير. المطلوب حساب محيط الشكل، أي مجموع أطوال حدوده الخارجية، والخطوط المتقطعة ليست منها.
كيف تحلّه؟
زاوية المثلث المتساوي الأضلاع معروفة، فاطرحها من الدورة الكاملة لتحصل على زاوية القوس الكبير. احسب طول القوس الكبير بنصف قطر يساوي طول ضلع المثلث. ثم أضف طول الضلع المقابل فقط. الخطأ الشائع إضافة الضلعين المتقطعين أو حساب القوس الصغير.
- 1Angle of the major sector = 360 − 60 = 300°
- 2Major arc = 300/360 × 2 × π × 12.4 = 64.92…
- 3Perimeter = 64.92… + 12.4
- 4= 77.32… ≈ 77.3 cm
Answer77.3 or 77.32 to 77.33…
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الدائرة مقسومة إلى قطاعين، وزاوية القطاع الأصغر معلومة. مساحة القطاع الأكبر المظلل معلومة. المطلوب إيجاد نصف قطر الدائرة.
كيف تحلّه؟
نجد زاوية القطاع الأكبر بطرح زاوية القطاع الأصغر من الزاوية الكاملة حول المركز. ثم نكتب معادلة: مساحة القطاع الأكبر تساوي نسبة زاويته مضروبة في مساحة الدائرة، ونحلها لإيجاد مربع نصف القطر، ثم نأخذ الجذر التربيعي. الخطأ الشائع: استخدام زاوية القطاع الأصغر بدل الأكبر.
- 1Angle of the major sector = 360 − 41 = 319°
- 274.5 = 319/360 × π × r²
- 3r² = 74.5 × 360 ÷ (319π) = 26.76…
- 4r = 5.172… ≈ 5.17 cm
Answer5.17 or 5.172 to 5.173…
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس طول القوس بالعربي
تدرّب على أسئلة طول القوس
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara