حل السؤال 7، 0580/31 مايو/يونيو 2021: القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 31 (Core) · بالآلة الحاسبة · 19 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مارتن يصنع «س» ساعة، وسوكي تصنع أقل منه بعدد معلوم، وبيير يصنع ضعف ما تصنعه سوكي. المطلوب مقدار لمجموع الساعات التي يصنعونها في أسبوع، مكتوبًا في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
اكتب عدد ساعات كل شخص بدلالة «س»: سوكي بطرح الفرق من «س»، وبيير بضرب مقدار سوكي كله في اثنين. اجمع المقادير الثلاثة، وفُكّ القوس، ثم اجمع حدود «س» معًا والأعداد معًا. انتبه: الضرب في اثنين يشمل العدد المطروح أيضًا.
- 1Martin: x, Suki: x − 3, Pierre: 2(x − 3)
- 2Total = x + (x − 3) + 2(x − 3)
- 3= x + x − 3 + 2x − 6
- 4= 4x − 9
Answer4x − 9
الجزء (aiia) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مارتن يصنع «س» ساعة في الأسبوع، وسوكي تصنع أقل منه بثلاث ساعات، وبيير يصنع ضعف ما تصنعه سوكي. مجموع ما يصنعونه معًا خمس وثلاثون ساعة. المطلوب: احسب قيمة «س» مع كتابة خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
اكتب عدد ساعات كل شخص بدلالة «س»: سوكي هي «س» ناقص ثلاثة، وبيير ضعف ذلك بين قوسين. اجمع الثلاثة واجعل المجموع مساويًا للعدد المعطى، ثم بسّط واحلّ المعادلة. الفخ الشائع: ضرب «س» وحدها في اثنين لبيير ونسيان ضرب الثلاثة أيضًا.
- 14x − 9 = 35
- 24x = 44
- 3x = 11
Answer11
الجزء (aiib) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
ثلاثة أشخاص يصنعون ساعات، وعدد ساعات كل منهم مرتبط بعدد ساعات مارتن، والمجموع معلوم. المطلوب: احسب كم ساعة يصنعها بيير زيادةً على مارتن، أي الفرق بينهما.
كيف تحلّه؟
نستخدم قيمة المجهول التي وجدناها من الجزء السابق، وهي عدد ساعات مارتن. نطرح ثلاثة لنجد ساعات سوكي، ثم نضاعفها لنجد ساعات بيير. أخيرًا نطرح ساعات مارتن من ساعات بيير. انتبه: المطلوب الفرق، لا عدد ساعات بيير.
- 1Pierre makes 2 × (11 − 3) = 16 clocks
- 216 − 11 = 5
Answer5
الجزء (bi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك ساعة حائط بلا عقارب. المطلوب أن ترسم العقربين ليُظهرا الوقت المعطى بعد الظهر.
كيف تحلّه؟
عند نصف الساعة يشير عقرب الدقائق الطويل إلى الرقم المقابل للأعلى تمامًا في أسفل الساعة. أما عقرب الساعات القصير فيكون في منتصف المسافة بين رقم الساعة والرقم الذي يليه. الخطأ الشائع هو وضع عقرب الساعات على رقم الساعة تمامًا، أو رسم العقربين بالطول نفسه.
- 1Draw the minute hand pointing to 6.
- 2Draw the shorter hour hand halfway between 2 and 3.
AnswerHalf-past two shown correctly on clock face
الجزء (bii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تحسب الزاوية المنفرجة بين عقربي الساعة في الساعة الثانية والنصف بعد الظهر. الزاوية المنفرجة هي الزاوية الأكبر من تسعين درجة والأصغر من مئة وثمانين.
كيف تحلّه؟
الدورة الكاملة ثلاثمئة وستون درجة مقسمة على اثنتي عشرة ساعة، فبين كل رقمين متتاليين ثلاثون درجة. عقرب الدقائق عند الرقم ستة، أما عقرب الساعات فليس عند الرقم اثنين بل في منتصف المسافة بين اثنين وثلاثة. احسب عدد الأقسام بين العقربين واضربه في ثلاثين. الخطأ الشائع وضع عقرب الساعات عند الرقم اثنين تمامًا.
- 1The hands are 3.5 hour-marks apart (from 2.5 to 6)
- 2Angle = 3.5/12 × 360
- 3= 105°
Answer105
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تحسب عدد الثواني في عدد معيّن من الأيام، ثم تكتب الجواب بالصيغة العلمية (عدد بين الواحد والعشرة مضروب في قوة للعشرة). السؤال عليه علامتان، فاعرض خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
اضرب عدد الأيام في عدد الساعات في اليوم، ثم في عدد الدقائق في الساعة، ثم في عدد الثواني في الدقيقة. ثم اكتب الناتج بالصيغة العلمية بتحريك الفاصلة العشرية حتى يصبح العدد بين الواحد والعشرة، وعدد المنازل التي تحركتها هو أُسّ العشرة. الخطأ الشائع هو نسيان أحد التحويلات أو كتابة الأُسّ خطأً.
- 1Seconds = 60 × 60 × 24 × 10
- 2= 864000
- 3= 8.64 × 10⁵
Answer8.64 × 10⁵
الجزء (d) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
ساعة بدأت تعمل في وقت معيّن، لكنها بطيئة وتتأخر عددًا ثابتًا من الدقائق كل ساعة، والسؤال يعطيك مثالًا لما تُظهره بعد ساعة واحدة. المطلوب أن تجد الوقت الذي ستُظهره هذه الساعة بعد مدة معيّنة من بدء تشغيلها.
كيف تحلّه؟
احسب مجموع الدقائق التي تخسرها الساعة خلال المدة كلها، بضرب الدقائق المفقودة في كل ساعة في عدد الساعات. ثم أضف المدة الحقيقية إلى وقت البداية لتعرف الوقت الصحيح، واطرح منه الدقائق المفقودة. الخطأ الشائع هو إضافة الدقائق المفقودة بدل طرحها، لأن الساعة بطيئة فتُظهر وقتًا أقل من الحقيقي.
- 1Time lost = 3 1/2 × 8 = 28 minutes
- 215 00 + 3 h 30 min = 18 30
- 318 30 − 28 min = 18 02
Answer18 02
الجزء (e) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
تُفحص ساعة كل عدد معيّن من الأيام، وتُفحص ساعة أخرى كل عدد آخر من الأيام، وفُحصت الساعتان معًا في أول يوم من السنة. المطلوب عدد الأيام خلال تلك السنة التي تُفحص فيها الساعتان في اليوم نفسه. عدد أيام السنة مكتوب لك في السؤال.
كيف تحلّه؟
أوجد المضاعف المشترك الأصغر للمدتين، فهو المدة بين كل يومين تُفحص فيهما الساعتان معًا. اقسم عدد الأيام المتبقية بعد اليوم الأول على هذه المدة وخذ الجزء الصحيح فقط. الفخ الشائع هو نسيان إضافة اليوم الأول نفسه إلى العدد.
- 1LCM of 6 and 8 = 24, so both are checked every 24 days
- 2After 1st January there are 364 more days: 364 ÷ 24 = 15.16…, so 15 more checks together
- 3Total = 1 + 15 = 16
Answer16
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر بالعربي
تدرّب على أسئلة القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara