حل السؤال 8، 0580/31 مايو/يونيو 2021: المحيط والمساحة والحجم المركب
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 31 (Core) · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
ثلاث نقاط على دائرة، ووتر يمر بالمركز فهو قطر. المطلوب إكمال العبارة بذكر السبب الهندسي الذي يجعل الزاوية المحددة قائمة. لا حساب هنا، فقط اكتب اسم الخاصية.
كيف تحلّه؟
لاحظ أن الزاوية مرسومة على القطر، ورأسها على محيط الدائرة. الخاصية المطلوبة هي أن الزاوية المرسومة في نصف دائرة قائمة. اكتبها بعبارة قصيرة واضحة.
- 1AC is a diameter, so angle ABC is 90° because it is the angle in a semicircle
AnswerAngle in a semicircle
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
النقاط الثلاث على دائرة، والضلع أ ج قطر فيها. معطى طولا الضلعين الآخرين، والمطلوب مساحة المثلث أ ب ج.
كيف تحلّه؟
الزاوية المحيطية المرسومة على القطر قائمة، فالزاوية عند ب قائمة. إذن الضلعان المعطيان متعامدان: أحدهما قاعدة والآخر ارتفاع. المساحة نصف حاصل ضربهما. الفخ: البحث عن ارتفاع آخر وعدم ملاحظة الزاوية القائمة.
- 1Angle ABC = 90°, since AC is a diameter (angle in a semicircle).
- 2So AB and BC are the base and height.
- 3Area = 1/2 × 6 × 10 = 30 cm²
Answer30
الجزء (aiii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
ثلاث نقاط تقع على دائرة، واثنتان منها طرفا قطر. نعرف طولي الوترين الخارجين من النقطة الثالثة إلى طرفي القطر، والمطلوب حساب طول القطر. «احسب» تعني أن تكتب خطوات الحل ثم الناتج.
كيف تحلّه؟
الزاوية المرسومة في نصف دائرة قائمة، فالزاوية عند النقطة الثالثة تساوي تسعين درجة. إذن القطر وتر في مثلث قائم، فنجمع مربعي الضلعين المعلومين ونأخذ الجذر التربيعي ونقرّب لثلاثة أرقام معنوية. الفخ الشائع: عدم ملاحظة الزاوية القائمة، أو اعتبار القطر أحد الضلعين القصيرين.
- 1Angle ABC = 90°, since AC is a diameter, so use Pythagoras.
- 2AC² = 6² + 10² = 36 + 100 = 136
- 3AC = √136 = 11.66… ≈ 11.7 cm
Answer11.7 or 11.66…
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك قانون مساحة الدائرة. المطلوب أن تجعل نصف القطر «موضوع القانون»، أي أن تعيد ترتيبه ليصبح نصف القطر وحده في طرف.
كيف تحلّه؟
نقسم الطرفين على الثابت باي فيبقى مربع نصف القطر وحده. ثم نأخذ الجذر التربيعي للطرفين. لا حاجة للإشارة السالبة هنا لأن نصف القطر طول موجب.
- 1A/π = r²
- 2r = √(A/π)
Answer√(A/π)
الجزء (c) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
دائرة داخل مربع وتمسّ أضلاعه الأربعة، ومعطى مساحة المربع. المنطقة المظلّلة هي الأركان الأربعة بين الدائرة والمربع. المطلوب أن تحسب مساحة المنطقة المظلّلة مع إظهار الخطوات.
كيف تحلّه؟
أوجد طول ضلع المربع بأخذ الجذر التربيعي لمساحته. بما أن الدائرة تمسّ الأضلاع فقطرها يساوي طول الضلع، ونصف قطرها نصفه. احسب مساحة الدائرة ثم اطرحها من مساحة المربع. الخطأ الشائع استعمال طول الضلع كاملًا نصفَ قطر.
- 1Side of square = √81 = 9 cm, so radius = 9 ÷ 2 = 4.5 cm
- 2Circle area = π × 4.5² = 63.61…
- 3Shaded area = 81 − 63.61…
- 4= 17.38… ≈ 17.4 cm²
Answer17.4 or 17.37 to 17.38…
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المحيط والمساحة والحجم المركب بالعربي
تدرّب على أسئلة المحيط والمساحة والحجم المركب
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara